Calculateur de marge bookmaker

Comment fonctionne ce calculateur ?

L'outil convertit chaque cote saisie en probabilité implicite, additionne ces probabilités pour obtenir le book percentage du marché, puis redistribue l'excédent pour estimer une cote sans marge par issue. Tout se calcule dans le navigateur, à chaque frappe.

Le nombre d'issues est libre : deux pour un marché binaire, trois pour un 1N2, davantage pour un marché à issues multiples. Les modèles préchargés servent de raccourci, ils ne limitent rien.

Les formules appliquées

Quatre formules suffisent à produire l'ensemble des résultats affichés.

probabilité implicite = 1 ÷ cote décimale

book percentage = somme des probabilités implicites

overround = book percentage − 100 %

probabilité normalisée = probabilité implicite ÷ book percentage

La cote sans marge estimée d'une issue est l'inverse de sa probabilité normalisée. Le taux de retour théorique du marché vaut 1 ÷ book percentage, et la marge théorique 1 − taux de retour.

Un exemple complet

Sur un marché 1N2 coté 2,10 / 3,40 / 3,60, les probabilités implicites valent 47,62 %, 29,41 % et 27,78 %. Leur somme atteint 104,81 % : le book percentage. L'overround vaut donc 4,81 points.

Le taux de retour théorique s'établit à 95,41 %, et la marge théorique à 4,59 %. Après normalisation, les probabilités deviennent 45,43 %, 28,06 % et 26,50 %, soit des cotes sans marge estimées de 2,20, 3,56 et 3,77.

Ces chiffres sont ceux que produit l'outil ci-dessus avec le modèle 1N2 préchargé : ils servent de contrôle de cohérence si le résultat affiché te paraît suspect.

Overround et marge théorique ne sont pas la même mesure

L'overround est exprimé en points au-dessus de 100 %, la marge théorique en pourcentage des mises. Sur un book à 104,81 %, l'overround vaut 4,81 points, mais la marge théorique 4,59 %.

L'écart vient du dénominateur : l'overround rapporte l'excédent à 100 %, la marge théorique le rapporte au book percentage complet. Les deux sont corrects, ils ne répondent simplement pas à la même question. Dans le langage courant, ils sont souvent employés l'un pour l'autre — ce qui n'a pas d'importance pour un ordre de grandeur, mais en a une dès qu'on compare des marchés entre eux.

Aucune des deux mesures n'est un bénéfice. Un opérateur ne conserve l'overround intégral que si les mises se répartissent exactement selon les probabilités implicites, ce qui n'arrive pas. Le détail de cette distinction est traité sur la page consacrée à la marge d'un bookmaker.

La méthode de retrait de marge appliquée

Ce calculateur applique la normalisation proportionnelle : chaque probabilité implicite est divisée par la somme du marché.

C'est la méthode la plus simple à vérifier à la main, et elle est explicitement identifiée dans le code plutôt que masquée dans un calcul opaque. Elle suppose que la marge est répartie uniformément entre les issues — hypothèse commode, pas démontrée.

D'autres méthodes — puissance, logarithmique, Shin, correction du biais favori-outsider — redistribuent l'excédent différemment et produisent d'autres cotes sans marge sur les mêmes cotes de départ. L'écart reste faible sur un marché équilibré et devient significatif dès qu'un gros favori affronte un gros outsider. La comparaison des méthodes et leurs limites sont détaillées sur cote sans marge.

Ce que le résultat ne dit pas

Trois limites à garder en tête avant d'interpréter un chiffre affiché ici.

Une marge faible n'indique pas un bon pari. Elle indique des prix globalement plus serrés chez cet opérateur, sur ce marché, à cet instant. Elle ne dit rien de la justesse de son estimation sportive.

Une cote sans marge n'est pas une probabilité réelle. C'est une estimation issue de prix observés, dépendante de la méthode de répartition. La probabilité réelle d'un événement sportif n'est observable par personne.

Un calcul isolé ne décrit qu'un instant. Les cotes bougent : la marge d'un marché à J−3 et celle du même marché une heure avant le coup d'envoi diffèrent souvent, comme le montre le guide sur les mouvements de cotes.

Pour convertir une cote isolée dans un autre format, l'outil complémentaire est le convertisseur de cotes.

Questions fréquentes

Sources & méthodologie