Un modello di Poisson stima per ogni squadra un numero atteso di gol e ne ricava la probabilità di ogni risultato possibile. Assume che i gol arrivino in modo indipendente e a un ritmo costante. Il calcio rispetta entrambe le cose solo in parte. Gli xG (gol attesi) sono un dato di ingresso di questi modelli, mai il loro risultato. Quello che esce resta una stima. Va confrontata con una quota, che a sua volta contiene un margine e l'opinione del mercato.
Poisson e xG in tre frasi
Un modello di Poisson stima un numero medio di gol per squadra e ne ricava la probabilità di ogni risultato possibile. Spesso è l'xG a fornire la media che entra nel modello. Quello che esce è una distribuzione, non un punteggio unico e nemmeno un pronostico.
Il modello parte da ipotesi. Gol indipendenti e ritmo costante sono approssimazioni del calcio. L'xG misura la qualità delle occasioni e non prevede niente. E una distribuzione non è ancora una quota: per confrontarle, converti prima la quota in probabilità, margine incluso.
«Un modello statistico dà il risultato esatto della partita.»
Un modello Poisson/xG assegna una probabilità a ogni risultato possibile. Nel calcio, il risultato più probabile di una distribuzione realistica supera di rado il 15-20%. Il resto se lo dividono tutti gli altri punteggi.
Che cos'è un modello di Poisson applicato al calcio?
Un modello di Poisson assegna a ogni squadra un numero atteso di gol per la partita e, da quella sola media, calcola la probabilità di segnare 0, 1, 2, 3 o più gol. Se combini le due distribuzioni, una per squadra, ottieni una probabilità per ogni risultato esatto, per esempio 1-0, 2-1 o 0-0. Se le sommi, ottieni una probabilità per ogni esito del mercato 1X2 o Over/Under.
Il principio arriva da Maher (1982). È stato uno dei primi a modellare ogni squadra con una forza d'attacco e una di difesa in un modello di Poisson, e a mettere alla prova questo approccio su dati reali di campionato. Nella sua conclusione c'erano già entrambe le facce: un Poisson indipendente descrive abbastanza bene la distribuzione osservata dei punteggi. Gli scarti sono sistematici e riconoscibili, non semplice rumore.
Che il modello sia così semplice da descrivere spiega la sua longevità. Due medie di gol bastano per una distribuzione completa su tutti gli esiti di una partita. Qui sta anche il suo limite, perché poggia su ipotesi. Meglio conoscerle prima di leggere un risultato di questo tipo di modello.
Quali ipotesi stanno dietro la distribuzione di Poisson?
Due ipotesi reggono tutto il modello: i gol sono indipendenti tra loro e il ritmo di segnatura resta costante per tutta la partita. Nessuna delle due è del tutto vera nel calcio. La domanda è quanto se ne allontanano e cosa cambia.
| Ipotesi del modello | Cosa assume | Cosa mostrano i dati |
|---|---|---|
| Indipendenza dei gol | I gol di una squadra non dipendono da quelli dell'altra | Correlazione debole ma misurata tra le due, vicina a 0,2 secondo Maher (1982) |
| Ritmo costante | La probabilità di segnare è la stessa al 5° e all'85° minuto | Il ritmo cambia con il punteggio (chi è sotto attacca di più, chi è avanti può rallentare) |
| Forza fissa per squadra | La forza offensiva e difensiva non cambia durante la partita | Espulsioni, infortuni e cambi tattici modificano la forza reale mentre si gioca |
| Risultati indipendenti dal contesto | Ogni partita è trattata a sé | Calendario, posta in gioco e stanchezza influenzano il ritmo reale, che la sola media di gol non coglie |
La correlazione che Maher ha misurato tra i gol delle due squadre non è nulla, ma resta debole: intorno a 0,2. Quindici anni dopo, Dixon e Coles (1997) hanno provato a correggere proprio questo buco. Hanno aggiunto un parametro di dipendenza che aggiusta la probabilità dei risultati stretti (0-0, 1-0, 0-1, 1-1). Sono quelli che un Poisson rigorosamente indipendente rappresenta peggio.
Il loro lavoro ha un secondo contributo, citato meno spesso. Lo hanno confrontato direttamente con le quote dei bookmaker. Volevano capire se il modello corretto trovasse scarti di prezzo sfruttabili sul mercato inglese di metà anni '90.
Un'ipotesi e un fatto non sono la stessa cosa. Un'ipotesi di modello è una semplificazione accettata per poter calcolare. Un fatto è ciò che mostrano i dati quando metti alla prova il modello. Per usare bene un modello Poisson/xG, parti da una domanda: quale ipotesi regge meno nella partita che stai guardando?
Gli xG, dato di ingresso del modello
Gli Expected Goals (xG) misurano la qualità delle occasioni in base alla posizione, all'origine e al contesto dell'azione. Come dato di ingresso danno una media di gol più stabile della semplice media dei gol segnati. Quest'ultima cambia da una partita all'altra, a seconda di quanto bene si finalizza.
L'xG sta quindi all'inizio della catena. Alimenta il parametro di ingresso di un modello di Poisson e non ne è mai l'output. Una squadra può accumulare xG alti per diverse partite e il modello non per questo dà una vittoria sicura. L'xG migliora la media. Le ipotesi del modello che la usa dopo restano in piedi.
L'angolo completo sul calcio, con xG, forma, indicatori di gioco e i motivi per cui questo sport resiste tanto alla modellazione, è nella guida sull'intelligenza artificiale applicata al calcio.
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Confrontare la distribuzione con il mercato
Una distribuzione prodotta da un modello e la quota di un bookmaker rispondono a due domande diverse. Confonderle significherebbe mettere a confronto un calcolo con un prezzo. La quota contiene una stima, ma anche il margine e l'esposizione legata alle puntate già incassate. Nessun modello di Poisson le conosce.
Per un confronto onesto, converti la quota in probabilità implicita e metti accanto la probabilità del modello per lo stesso esito. Se la stima del modello supera quanto richiede la quota, puoi leggere lo scarto come una quota giusta diversa dal prezzo esposto. Trattalo come un segnale da mettere in dubbio, mai come una certezza. Lo scarto può rivelare una debolezza del modello quanto un'inefficienza del mercato.
Dixon e Coles si sono posti questa domanda nel 1997: un modello meglio specificato trova scarti di prezzo che reggono su un mercato reale? Sul loro campione la risposta è stata sì. Non si generalizza in automatico. Un mercato di scommesse si adatta e uno scarto visibile in una stagione può chiudersi nella successiva, quando altri lo sfruttano.
È nell'Over/Under che una distribuzione di Poisson incontra più direttamente un prezzo, perché lavora su un totale di gol.
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Cosa permette un modello Poisson/xG e cosa no
Ci sono tre cose da non mescolare.
- Combina due medie di gol in una distribuzione completa su tutti i risultati possibili e colloca su di essa ogni esito di mercato.
- Stima una probabilità per risultato o per esito. Il margine di errore dipende da quanto reggono indipendenza e ritmo costante nella partita che osservi.
- Non prevede il risultato della partita, nemmeno l'esito più probabile come cosa fatta. Bunker e Susnjak, la cui rassegna è già citata dalla guida IA calcio del sito, ricordano che il calcio è tra gli sport più difficili da modellare per il basso numero di gol.
Quel 15-20% dell'inizio si può leggere anche al contrario: il punteggio preferito dal modello esce, in genere, non più di una volta su cinque. Per questo una sola partita serve a poco per giudicare un modello. Valutarlo su un singolo incontro non ha senso statistico. Serve uno storico, e quanti dati ti occorrono perché sia interpretabile dipende da parametri che si possono nominare. Questo è il punto che io metterei davanti a tutti gli altri.
Da cosa dipende la quantità di dati necessaria →
Gioco responsabile: una distribuzione di probabilità ben fatta non rende nessuna scommessa priva di rischio. Le scommesse sportive comportano un rischio di perdita economica. Fissati un budget, non cercare di recuperare le perdite e usa gli strumenti di limitazione e autoesclusione disponibili. Hai bisogno di parlarne? Il Telefono Verde dell'ISS risponde all'800 558 822, numero gratuito. Scopri di più sul gioco responsabile.
Come si colloca OddScore rispetto a questi modelli
OddScore non costruisce alcun modello di punteggio a partire dalle statistiche delle squadre. La piattaforma raccoglie le quote di più bookmaker, le converte in probabilità implicite, toglie il margine e ne segue l'evoluzione. Nel calcio adatta inoltre una distribuzione di Poisson al mercato Over/Under per mostrare i gol attesi dai bookmaker: è una lettura del mercato, non un modello proprio.
Un modello Poisson/xG e una lettura del mercato rispondono a domande vicine ma diverse. Uno stima una distribuzione partendo dalle medie di gol. L'altra legge cosa pensano insieme più operatori su un esito, prezzo per prezzo. Possono chiarirsi a vicenda. Nessuno dei due sostituisce l'altro e nessuno è un pronostico. Lo stesso vale per la lettura IA di OddScore: riassume cosa dice il mercato prima della partita e non è una scommessa da seguire.
Il ruolo di una quota dentro un'analisi più ampia lo tratta la guida che collega quote e pronostici: un dato tra gli altri, mai una risposta.
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Vedi il metodoDomande frequenti
Che cos'è un modello di Poisson applicato al calcio?
Un modello statistico che stima un numero medio di gol per ogni squadra e, partendo da quella media, calcola la probabilità di segnare 0, 1, 2, 3 o più gol. Il risultato è una distribuzione di punteggi, non un punteggio unico.
Gli xG e la distribuzione di Poisson sono la stessa cosa?
No. Gli xG misurano la qualità delle occasioni in una partita già giocata o in corso. La distribuzione di Poisson è un modello probabilistico che, prima della partita, può usare come ingresso una media di gol, derivata o no dagli xG.
Perché il calcio non segue esattamente una distribuzione di Poisson?
Perché le due ipotesi centrali valgono solo in modo approssimativo: gol indipendenti e ritmo costante su 90 minuti. I gol di una stessa partita sono un po' correlati e il ritmo cambia con il punteggio.
Un modello Poisson/xG può prevedere un risultato esatto?
No. Assegna una probabilità a ogni risultato possibile e anche il più probabile resta minoritario dentro la distribuzione. Un modello con un solo risultato non sarebbe più un modello probabilistico.
Come si confronta un modello statistico con la quota di un bookmaker?
Converti la quota in probabilità implicita e la affianchi alla probabilità che il modello dà per lo stesso esito. Se c'è uno scarto, dubita prima del modello e poi del mercato.
I bookmaker usano questo tipo di modello?
Le varianti del modello di Poisson sono tra gli strumenti storici per fissare le quote sportive, insieme ad altri metodi. Da sole non spiegano un prezzo esposto, che comprende anche il margine e l'esposizione dell'operatore.
OddScore fornisce pronostici?
No. OddScore confronta le quote di più bookmaker, ne toglie il margine e ne segue l'evoluzione. La lettura IA riassume cosa dice il mercato prima della partita. Non è una scommessa da seguire e OddScore non dà consigli di puntata.
Fonti & metodologia
La pagina si basa sui due lavori fondativi sulla modellazione dei risultati calcistici con la distribuzione di Poisson e sulla rassegna accademica sulla previsione negli sport di squadra, già citata dalla guida IA calcio del sito. Si aggiungono l'autorità italiana del gioco e un ente di aiuto ai giocatori.
- Riprendere le ipotesi del modello di Poisson indipendente come le ha formalizzate Maher (1982), senza semplificarle.
- Presentare la correzione di correlazione di Dixon e Coles (1997) come risposta accademica al limite dell'indipendenza, non come dettaglio tecnico secondario.
- Trattare gli xG sempre come un dato di ingresso tra gli altri, mai come output del modello.
- Tenere distinta una distribuzione prodotta da un modello da una quota di mercato, che incorpora margine ed esposizione commerciale.
- Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36(3), 109-118.
- Dixon, M. J. & Coles, S. G. (1997). Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 46(2), 265-280.
- Agenzia delle Dogane e dei Monopoli (ADM)
- Istituto Superiore di Sanità (ISS): Telefono Verde gioco d'azzardo