Ein Poisson-Modell schätzt pro Team eine erwartete Torzahl und rechnet daraus die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses aus. Es nimmt an, dass Tore unabhängig voneinander und in einem konstanten Rhythmus fallen. Der Fußball erfüllt beides nur grob. xG (Expected Goals) ist eine Eingangsgröße solcher Modelle, nie ihr Ergebnis. Was herauskommt, bleibt eine Schätzung. Prüfen musst du sie gegen eine Quote, in der Marge und Markterwartung stecken.
Poisson und xG in drei Sätzen
Ein Poisson-Modell schätzt pro Team einen Tordurchschnitt und rechnet daraus die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses aus. xG liefert oft den Durchschnitt, der hineingeht. Heraus kommt eine Verteilung, kein einzelnes Ergebnis und keine Prognose.
Das Modell nimmt etwas an, es stellt nichts fest. Unabhängige Tore und ein konstantes Tempo sind Näherungen und keine Naturgesetze des Fußballs. xG misst die Qualität der Chancen und sagt nichts voraus. Und eine Verteilung ist noch keine Quote: Wer beides vergleichen will, rechnet die Quote zuerst in eine Wahrscheinlichkeit um, Marge inklusive.
„Ein statistisches Modell liefert das genaue Ergebnis des Spiels."
Ein Poisson/xG-Modell gibt jedem möglichen Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit. Das wahrscheinlichste Ergebnis einer realistischen Verteilung kommt im Fußball selten über 15 bis 20 %. Den Rest teilen sich alle anderen Ergebnisse.
Was ist ein Poisson-Modell im Fußball?
Ein Poisson-Modell gibt jedem Team eine erwartete Torzahl für das Spiel und berechnet allein daraus die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2, 3 oder mehr Tore. Legst du die beiden Verteilungen übereinander, eine pro Team, bekommst du eine Wahrscheinlichkeit für jedes genaue Ergebnis, also 1:0, 2:1 oder 0:0. Addierst du sie, bekommst du eine Wahrscheinlichkeit für jeden Ausgang im 1X2- oder Over/Under-Markt.
Das Prinzip geht auf Maher (1982) zurück. Er gehörte zu den Ersten, die jedes Team über eine Angriffs- und eine Abwehrstärke in einem Poisson-Modell abbildeten, und er hat den Ansatz an echten Ligadaten getestet. Sein Fazit enthielt schon beide Seiten: Ein unabhängiges Poisson-Modell beschreibt die beobachtete Ergebnisverteilung recht gut. Die Abweichungen sind systematisch und erkennbar, kein bloßes Rauschen.
Dass sich das Modell so einfach beschreiben lässt, erklärt seine Langlebigkeit. Zwei Tordurchschnitte reichen für eine komplette Verteilung über alle Ausgänge. Hier liegt auch seine Grenze, denn es steht auf Annahmen. Die solltest du kennen, bevor du ein Ergebnis aus so einem Modell liest.
Welche Annahmen stecken in der Poisson-Verteilung?
Zwei Annahmen tragen das ganze Modell: Tore fallen unabhängig voneinander, und der Torrhythmus bleibt über das ganze Spiel konstant. Streng stimmt beides im Fußball nicht. Die Frage ist, wie weit die Realität abweicht und was das ändert.
| Modellannahme | Was sie voraussetzt | Was die Daten zeigen |
|---|---|---|
| Unabhängigkeit der Tore | Die Torzahl eines Teams hängt nicht von der des anderen ab | Schwache, aber gemessene Korrelation zwischen beiden, laut Maher (1982) nahe 0,2 |
| Konstantes Tempo | Die Torwahrscheinlichkeit ist in Minute 5 dieselbe wie in Minute 85 | Das Tempo schwankt mit dem Spielstand (wer zurückliegt, greift mehr an, wer führt, drosselt vielleicht) |
| Feste Teamstärke | Angriffs- und Abwehrstärke ändern sich im Spiel nicht | Platzverweise, Verletzungen und taktische Wechsel verändern die reale Stärke während des Spiels |
| Kontextunabhängige Ergebnisse | Jedes Spiel wird für sich betrachtet | Terminkalender, Bedeutung des Spiels und Ermüdung beeinflussen das reale Tempo, was der Tordurchschnitt allein nicht erfasst |
Die Korrelation zwischen den Toren beider Teams, die Maher gemessen hat, ist nicht null, bleibt aber schwach: etwa 0,2. Diese Lücke wollten Dixon und Coles (1997) fünfzehn Jahre später schließen. Sie fügten einen Abhängigkeitsparameter hinzu, der die Wahrscheinlichkeit enger Ergebnisse (0:0, 1:0, 0:1, 1:1) anpasst. Ein streng unabhängiges Poisson-Modell bildet genau diese am schlechtesten ab.
Ihre Arbeit hat einen zweiten Beitrag, den seltener jemand zitiert. Sie testeten das Modell direkt gegen Buchmacher-Quoten. Sie wollten wissen, ob das korrigierte Modell auf dem englischen Markt Mitte der 1990er Jahre ausnutzbare Preislücken fand.
Annahme und Tatsache sind nicht dasselbe. Eine Modellannahme ist eine Vereinfachung, damit sich überhaupt rechnen lässt. Eine Tatsache zeigt sich erst, wenn du das Modell an den Daten prüfst. Wer ein Poisson/xG-Modell sinnvoll nutzen will, fragt zuerst, welche Annahme beim betrachteten Spiel am stärksten danebenliegt.
xG: die Eingangsgröße des Modells
Expected Goals (xG) messen die Qualität der Torchancen, abhängig von Position, Entstehung und Spielsituation. Als Eingangsgröße ergeben sie einen stabileren Tordurchschnitt als der einfache Schnitt erzielter Tore. Der schwankt von Spiel zu Spiel, je nachdem, wie gut die Chancen verwertet werden.
xG steht also am Anfang der Kette. Es füttert den Eingangsparameter eines Poisson-Modells und ist nie dessen Ausgabe. Ein Team kann über mehrere Spiele hohe xG-Werte sammeln, und das Modell liefert trotzdem keinen sicheren Sieg. xG verbessert den Durchschnitt. Die Annahmen des Modells, das ihn danach verwendet, bleiben bestehen.
Den ganzen Fußball-Blickwinkel behandelt der Ratgeber zur KI im Fußball: xG, Form, Spielindikatoren und warum sich Fußball der Modellierung besonders widersetzt.
xG, Formdaten und Modelle im Fußball →
Die Verteilung mit dem Markt abgleichen
Eine Modellverteilung und eine Buchmacher-Quote beantworten zwei verschiedene Fragen. Sie zu verwechseln hieße, eine Rechnung mit einem Preis zu vergleichen. In der Quote steckt eine Schätzung, aber auch die Marge und die Risikoposition aus bereits angenommenen Wetten. Beides kennt kein Poisson-Modell.
Für einen fairen Vergleich rechnest du die Quote in eine implizite Wahrscheinlichkeit um und legst die Modellwahrscheinlichkeit für denselben Ausgang daneben. Liegt die Modellschätzung über dem, was die Quote verlangt, kannst du die Lücke als faire Quote lesen, die vom angezeigten Preis abweicht. Behandle das als Signal zum Hinterfragen, nie als Gewissheit. Die Lücke kann ebenso gut eine Schwäche des Modells zeigen wie eine Ineffizienz des Marktes.
Dixon und Coles stellten 1997 genau diese Frage: Findet ein besser spezifiziertes Modell Preislücken, die auf einem echten Markt bestehen? In ihrer Stichprobe fiel die Antwort positiv aus. Verallgemeinern lässt sie sich nicht automatisch. Ein Wettmarkt passt sich an, und eine Lücke aus der einen Saison kann sich in der nächsten schließen, sobald andere sie nutzen.
Am direktesten trifft eine Poisson-Verteilung im Over/Under-Markt auf einen Preis, weil der sich auf eine Gesamttorzahl bezieht.
Der Totalmarkt, und wie er abgerechnet wird →
Was ein Poisson/xG-Modell erlaubt und was nicht
Drei Dinge solltest du auseinanderhalten.
- Es kombiniert zwei Tordurchschnitte zu einer vollständigen Verteilung über alle möglichen Ergebnisse und verortet jeden Marktausgang darauf.
- Es schätzt eine Wahrscheinlichkeit pro Ergebnis oder Ausgang. Die Fehlerspanne hängt davon ab, wie gut Unabhängigkeit und konstantes Tempo im betrachteten Spiel zutreffen.
- Es sagt das Ergebnis des Spiels nicht voraus, nicht einmal den wahrscheinlichsten Ausgang als gesetzt. Bunker und Susnjak, deren Übersicht der KI-Fußball-Ratgeber der Seite schon zitiert, halten fest: Fußball zählt wegen seiner niedrigen Torzahl zu den am schwersten modellierbaren Sportarten.
Die 15 bis 20 % vom Anfang dieser Seite lassen sich auch andersherum lesen: Das beliebteste Ergebnis des Modells tritt in der Regel nicht öfter als einmal in fünf Fällen ein. Deshalb ist ein einzelnes Spiel ein schlechtes Prüfmittel. Ein Modell an einer einzigen Partie zu beurteilen, ergibt statistisch keinen Sinn. Es braucht eine Historie, und wie viele Daten dafür nötig sind, hängt von benennbaren Parametern ab. Diesen Punkt würde ich vor allen anderen auf dieser Seite nennen.
Wovon die nötige Datenmenge abhängt →
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Wie sich OddScore zu diesen Modellen verhält
OddScore baut kein Score-Modell aus Teamstatistiken. Die Plattform sammelt die Quoten mehrerer Buchmacher, rechnet sie in implizite Wahrscheinlichkeiten um, zieht die Marge ab und verfolgt die Entwicklung. Im Fußball passt sie außerdem eine Poisson-Verteilung an den Over/Under-Markt an, um die Tore anzuzeigen, die die Buchmacher erwarten: Das ist eine Marktlesung, kein eigenes Modell.
Ein Poisson/xG-Modell und die Lesart des Marktes beantworten verwandte, aber verschiedene Fragen. Das eine schätzt eine Verteilung aus Tordurchschnitten. Das andere liest, was mehrere Anbieter zusammen über einen Ausgang denken, Preis für Preis. Beide können sich gegenseitig erhellen. Keines ersetzt das andere, und keines ist eine Prognose. Auch die KI-Lesung von OddScore fasst nur zusammen, was der Markt vor dem Spiel sagt. Eine Wette, der du folgen sollst, ist sie nicht.
Welche Rolle eine Quote in einer größeren Analyse spielt, behandelt der Ratgeber, der Quoten und Prognosen verbindet: als eine Information unter mehreren, nie als Antwort.
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Zur MethodeHäufige Fragen
Was ist ein Poisson-Modell im Fußball?
Ein statistisches Modell, das pro Team eine erwartete Torzahl schätzt und daraus die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2, 3 oder mehr Tore berechnet. Am Ende steht eine Verteilung von Ergebnissen, kein einzelnes Ergebnis.
Sind xG und die Poisson-Verteilung dasselbe?
Nein. xG misst die Qualität der Torchancen in einem gespielten oder laufenden Spiel. Die Poisson-Verteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmodell. Vor einem Spiel kann es einen Tordurchschnitt als Eingangswert nutzen, aus xG abgeleitet oder nicht.
Warum folgt der Fußball nicht exakt einer Poisson-Verteilung?
Weil die zwei zentralen Annahmen nur näherungsweise gelten: unabhängige Tore und ein konstanter Rhythmus über 90 Minuten. Tore innerhalb eines Spiels sind leicht korreliert, und das Tempo ändert sich mit dem Spielstand.
Kann ein Poisson/xG-Modell ein genaues Ergebnis vorhersagen?
Nein. Es gibt jedem möglichen Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit, und selbst das wahrscheinlichste bleibt innerhalb der Verteilung in der Minderheit. Ein Modell mit nur einem Ergebnis wäre kein Wahrscheinlichkeitsmodell mehr.
Wie vergleicht man ein statistisches Modell mit einer Buchmacher-Quote?
Du rechnest die Quote in eine implizite Wahrscheinlichkeit um und legst die Modellwahrscheinlichkeit für denselben Ausgang daneben. Zeigt sich eine Abweichung, zweifle zuerst am Modell, dann am Markt.
Nutzen Buchmacher diese Art von Modell?
Varianten des Poisson-Modells gehören neben anderen Methoden zu den klassischen Werkzeugen der Quotenberechnung. Einen angezeigten Preis erklären sie allein nicht, denn darin stecken auch Marge und Risikoposition des Anbieters.
Liefert OddScore Prognosen?
Nein. OddScore vergleicht die Quoten mehrerer Buchmacher, zieht die Marge ab und verfolgt ihre Entwicklung. Die KI-Lesung fasst vor dem Spiel zusammen, was der Markt sagt. Sie ist keine Wette, der du folgen sollst, und OddScore gibt keine Einsatzempfehlung.
Quellen & Methodik
Die Seite stützt sich auf die zwei Gründungsarbeiten zur Poisson-Modellierung von Fußballergebnissen und auf die akademische Übersicht zur Vorhersage im Mannschaftssport, die schon der Ratgeber zu KI im Fußball zitiert. Dazu kommen die deutsche Glücksspielaufsicht und eine Anlaufstelle für Spielerschutz.
- Die Annahmen des unabhängigen Poisson-Modells so wiedergeben, wie Maher (1982) sie formalisiert hat, ohne sie zu vereinfachen.
- Die Korrelationskorrektur von Dixon und Coles (1997) als akademische Antwort auf die Unabhängigkeitsgrenze zeigen, nicht als technische Randnotiz.
- xG immer als eine Eingangsgröße unter mehreren behandeln, nie als Modellausgabe.
- Eine Modellverteilung klar von einer Marktquote trennen, in der Marge und kommerzielle Risikoposition stecken.
- Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36(3), 109-118.
- Dixon, M. J. & Coles, S. G. (1997). Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 46(2), 265-280.
- Gemeinsame Glücksspielbehörde der Länder (GGL)
- Check dein Spiel (BIÖG): Beratung und Hilfe bei Glücksspielproblemen