Um modelo de Poisson estima para cada equipa um número esperado de golos e calcula com ele a probabilidade de cada resultado possível. Assume que os golos surgem de forma independente e a um ritmo constante. O futebol cumpre as duas coisas só em parte. Os xG (golos esperados) são um dado de entrada destes modelos, nunca o seu resultado. O que sai continua a ser uma estimativa. Tens de a confrontar com uma odd, que por sua vez já leva uma margem e a opinião do mercado.
Poisson e xG em três frases
Um modelo de Poisson estima uma média de golos por equipa e, a partir dela, calcula a probabilidade de cada resultado possível. Muitas vezes é o xG que fornece a média que entra no modelo. O que sai é uma distribuição, não um resultado único nem um prognóstico.
O modelo parte de pressupostos. Golos independentes e ritmo constante são aproximações do futebol. O xG mede a qualidade das oportunidades e não prevê nada. E uma distribuição ainda não é uma odd: para as comparar, primeiro convertes a odd em probabilidade, margem incluída.
«Um modelo estatístico dá o resultado exato do jogo.»
Um modelo Poisson/xG atribui uma probabilidade a cada resultado possível. No futebol, o resultado mais provável de uma distribuição realista raramente passa dos 15 a 20%. O resto reparte-se por todos os outros resultados.
O que é um modelo de Poisson aplicado ao futebol?
Um modelo de Poisson atribui a cada equipa um número esperado de golos para o jogo e, só com essa média, calcula a probabilidade de marcar 0, 1, 2, 3 ou mais. Se combinares as duas distribuições, uma por equipa, obténs uma probabilidade para cada resultado exato, por exemplo 1-0, 2-1 ou 0-0. Se as somares, obténs uma probabilidade para cada resultado do mercado 1X2 ou Mais/Menos.
O princípio vem de Maher (1982). Foi um dos primeiros a modelar cada equipa com uma força de ataque e uma de defesa num modelo de Poisson, e a testar essa abordagem com dados reais de campeonato. A conclusão dele já tinha as duas faces: um Poisson independente descreve razoavelmente bem a distribuição observada dos resultados. Os desvios são sistemáticos e identificáveis, não simples ruído.
O modelo ser tão fácil de descrever explica a sua longevidade. Duas médias de golos chegam para uma distribuição completa sobre todos os resultados de um jogo. Aí está também o limite, porque assenta em pressupostos. Convém conhecê-los antes de ler um resultado deste tipo de modelo.
Que pressupostos estão por trás da distribuição de Poisson?
Dois pressupostos sustentam o modelo todo: os golos são independentes entre si e o ritmo de marcação é constante durante o jogo inteiro. Nenhum dos dois é totalmente verdadeiro no futebol. A questão é saber quanto se afastam e o que isso muda.
| Pressuposto do modelo | O que assume | O que mostram os dados |
|---|---|---|
| Independência dos golos | Os golos de uma equipa não dependem dos da outra | Correlação fraca mas medida entre ambas, perto de 0,2 segundo Maher (1982) |
| Ritmo constante | A probabilidade de marcar é a mesma aos 5 e aos 85 minutos | O ritmo muda com o resultado (quem perde ataca mais, quem ganha pode abrandar) |
| Força fixa por equipa | A força ofensiva e defensiva não muda durante o jogo | Expulsões, lesões e mudanças táticas alteram a força real ao longo do jogo |
| Resultados independentes do contexto | Cada jogo é tratado isoladamente | O calendário, a importância do jogo e o cansaço influenciam o ritmo real, e a média de golos sozinha não o capta |
A correlação que Maher mediu entre os golos das duas equipas não é nula, mas continua fraca: ronda os 0,2. Quinze anos depois, Dixon e Coles (1997) quiseram corrigir essa falha. Acrescentaram um parâmetro de dependência que ajusta a probabilidade dos resultados apertados (0-0, 1-0, 0-1, 1-1). São os que um Poisson estritamente independente representa pior.
O trabalho deles tem um segundo contributo, menos citado. Confrontaram-no diretamente com odds de casas de apostas. Queriam saber se o modelo corrigido encontrava diferenças de preço aproveitáveis no mercado inglês de meados dos anos 90.
Um pressuposto e um facto não são a mesma coisa. Um pressuposto de modelo é uma simplificação aceite para tornar o cálculo possível. Um facto é o que os dados mostram quando pões o modelo à prova. Para usar bem um modelo Poisson/xG, começa por perguntar qual dos pressupostos falha mais no jogo que estás a olhar.
Os xG, dado de entrada do modelo
Os golos esperados (xG) medem a qualidade das oportunidades pela posição, pela origem e pelo contexto da jogada. Como dado de entrada, dão uma média de golos mais estável do que a simples média de golos marcados. Esta última muda de jogo para jogo, conforme a finalização corre bem ou mal.
O xG fica assim no início da cadeia. Alimenta o parâmetro de entrada de um modelo de Poisson e nunca é a sua saída. Uma equipa pode acumular xG elevados durante vários jogos e o modelo não passa por isso a dar uma vitória certa. O xG melhora a média. Os pressupostos do modelo que a usa depois continuam de pé.
A visão completa sobre o futebol, com xG, forma, indicadores de jogo e os motivos pelos quais este desporto resiste tanto à modelação, está no guia sobre inteligência artificial aplicada ao futebol.
xG, dados de forma e modelos aplicados ao futebol →
Confrontar a distribuição com o mercado
Uma distribuição produzida por um modelo e a odd de uma casa de apostas respondem a duas perguntas diferentes. Misturá-las seria comparar um cálculo com um preço. A odd leva uma estimativa, mas também a margem e a exposição ligada às apostas já recebidas. Nenhum modelo de Poisson as conhece.
Para uma comparação justa, converte a odd em probabilidade implícita e põe ao lado a probabilidade do modelo para o mesmo resultado. Se a estimativa do modelo ultrapassar o que a odd exige, podes ler a diferença como uma odd justa distinta do preço apresentado. Trata-a como um sinal a questionar, nunca como uma certeza. A diferença pode revelar uma fraqueza do modelo tanto como uma ineficiência do mercado.
Dixon e Coles fizeram essa pergunta em 1997: um modelo mais bem especificado encontra diferenças de preço que resistem num mercado real? Na amostra deles, a resposta foi sim. Não se generaliza sem mais. Um mercado de apostas ajusta-se, e uma diferença visível numa época pode fechar-se na seguinte quando outros a aproveitam.
É no Mais/Menos que uma distribuição de Poisson encontra mais diretamente um preço, porque trabalha sobre um total de golos.
O mercado de totais e como se liquida →
O que um modelo Poisson/xG permite e o que não permite
Há três coisas que convém não misturar.
- Combina duas médias de golos numa distribuição completa sobre todos os resultados possíveis e coloca cada resultado de mercado nessa distribuição.
- Estima uma probabilidade por resultado ou por mercado. A margem de erro depende de quanto a independência e o ritmo constante se verificam no jogo que observas.
- Não prevê o resultado do jogo, nem sequer dá o mais provável como adquirido. Bunker e Susnjak, cuja revisão o guia de IA no futebol do site já cita, lembram que o futebol é dos desportos mais difíceis de modelar, por causa do baixo número de golos.
Aqueles 15 a 20% do início também se podem ler ao contrário: o resultado favorito do modelo acerta, em geral, no máximo uma vez em cada cinco jogos. Por isso, um jogo isolado serve de pouco para julgar um modelo. Avaliá-lo com um único encontro não faz sentido estatístico. É preciso um histórico, e a quantidade de dados de que precisas para o interpretar depende de parâmetros que se conseguem nomear. Se eu tivesse de guardar um só ponto desta página, seria este.
De que depende a quantidade de dados necessária →
Jogo responsável: uma distribuição de probabilidades bem feita não torna nenhuma aposta isenta de risco. As apostas desportivas envolvem um risco de perda financeira. Define um orçamento, não tentes recuperar as perdas e usa as ferramentas de limites e autoexclusão disponíveis. Saber mais sobre o jogo responsável.
Como se posiciona a OddScore face a estes modelos
A OddScore não constrói nenhum modelo de resultados a partir de estatísticas das equipas. A plataforma recolhe as odds de várias casas de apostas, converte-as em probabilidades implícitas, retira a margem e acompanha a sua evolução. No futebol, ajusta ainda uma distribuição de Poisson ao mercado Over/Under para mostrar os golos que as casas de apostas esperam: é uma leitura do mercado, não um modelo próprio.
Um modelo Poisson/xG e uma leitura do mercado respondem a perguntas próximas mas distintas. Um estima uma distribuição a partir de médias de golos. A outra lê o que vários operadores pensam em conjunto sobre um resultado, preço a preço. Podem esclarecer-se mutuamente. Nenhum substitui o outro e nenhum é um prognóstico. O mesmo vale para a leitura IA da OddScore: resume o que o mercado diz antes do jogo e não é uma aposta a seguir.
O papel de uma odd dentro de uma análise mais ampla é tratado pelo guia que liga odds e prognósticos: um dado entre outros, nunca uma resposta.
Integrar uma odd numa análise, sem a copiar →
Pôr em prática
Aplique este guia a odds reais.
Ver uma leitura de mercado
Um jogo real com as suas odds, movimentos e sinal 0-100.
Abrir a demoCalculadora de margem
Meça a margem de uma casa de apostas em qualquer mercado.
Calcular a margemExplore o mercado
Os movimentos de odds são apenas parte da história. Veja os próximos temas para ler.
Prognósticos desportivos: como analisar antes de apostar
O guia completo do tema: dados, odds, fiabilidade, enviesamentos e o papel da IA.
Ler o guiaPrognóstico de futebol e inteligência artificial
xG, dados de forma e modelos aplicados ao futebol.
Ver a aplicação ao futebolProbabilidade implícita: como a tirar de uma odd
A fórmula para passar de uma odd à sua probabilidade implícita.
Converter uma oddFair odds: da probabilidade estimada à odd
Como passar da probabilidade de um modelo a uma odd justa.
Calcular uma odd justaMais/Menos: o mercado de totais
O mercado que este tipo de distribuição avalia de forma mais direta.
Ver o mercadoOs limites dos prognósticos com IA
Dados incompletos, caixa negra, confiança a mais num número preciso.
Ver os limitesQuantas apostas antes de julgar uma performance?
De que depende a quantidade de dados necessária.
Ver o métodoPerguntas frequentes
O que é um modelo de Poisson aplicado ao futebol?
Um modelo estatístico que estima um número médio de golos para cada equipa e, a partir dessa média, calcula a probabilidade de marcar 0, 1, 2, 3 ou mais golos. O resultado é uma distribuição de resultados, não um resultado único.
Os xG e a distribuição de Poisson são a mesma coisa?
Não. Os xG medem a qualidade das oportunidades num jogo já disputado ou em curso. A distribuição de Poisson é um modelo probabilístico que, antes do jogo, pode usar como entrada uma média de golos, venha ela dos xG ou não.
Porque é que o futebol não segue exatamente uma distribuição de Poisson?
Porque os dois pressupostos centrais só se cumprem de forma aproximada: golos independentes e ritmo constante ao longo de 90 minutos. Os golos de um mesmo jogo estão ligeiramente correlacionados e o ritmo muda com o resultado.
Um modelo Poisson/xG pode prever um resultado exato?
Não. Atribui uma probabilidade a cada resultado possível, e mesmo o mais provável continua minoritário dentro da distribuição. Um modelo com um único resultado deixaria de ser um modelo probabilístico.
Como se compara um modelo estatístico com a odd de uma casa de apostas?
Convertes a odd em probabilidade implícita e pões ao lado a probabilidade que o modelo dá para o mesmo resultado. Se houver diferença, duvida primeiro do modelo e só depois do mercado.
As casas de apostas usam este tipo de modelo?
As variantes do modelo de Poisson estão entre as ferramentas clássicas para definir odds desportivas, ao lado de outros métodos. Sozinhas não explicam um preço apresentado, que inclui também a margem e a exposição do operador.
A OddScore dá prognósticos?
Não. A OddScore compara as odds de várias casas de apostas, retira a margem e acompanha a sua evolução. A leitura IA resume o que o mercado diz antes do jogo. Não é uma aposta a seguir e a OddScore não dá conselhos de aposta.
Fontes & metodologia
A página apoia-se nos dois trabalhos fundadores sobre a modelação de resultados de futebol com a distribuição de Poisson e na revisão académica sobre previsão em desportos coletivos, já citada pelo guia de IA no futebol do site. Juntam-se o regulador português do jogo e uma entidade de apoio a jogadores.
- Retomar os pressupostos do modelo de Poisson independente tal como Maher (1982) os formalizou, sem os simplificar.
- Apresentar a correção de correlação de Dixon e Coles (1997) como resposta académica ao limite da independência, não como um pormenor técnico menor.
- Tratar os xG sempre como um dado de entrada entre outros, nunca como saída do modelo.
- Separar com clareza uma distribuição produzida por um modelo de uma odd de mercado, que leva margem e exposição comercial.
- Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36(3), 109-118.
- Dixon, M. J. & Coles, S. G. (1997). Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 46(2), 265-280.
- Serviço de Regulação e Inspeção de Jogos (SRIJ)
- ICAD: Instituto para os Comportamentos Aditivos e as Dependências