La varianza es la dispersión de los resultados observados alrededor de un valor esperado teórico. Explica por qué los resultados a corto plazo pueden alejarse mucho de lo que esperabas, sin que se haya cometido ningún error. Cuanto más altas son las cuotas jugadas y menor el número de decisiones, más largas y amplias son las rachas, tanto ganadoras como perdedoras.
La varianza en dos frases
La varianza es la dispersión de los resultados observados alrededor de un valor esperado teórico. Repite la misma decisión en condiciones parecidas y nunca obtendrás una sucesión ordenada de ganancias y pérdidas. Da igual que la estimación de partida fuera correcta.
Una buena decisión puede perder. Una mala puede ganar.
Valor esperado y varianza responden a preguntas distintas
El valor esperado dice lo que pasa de media. La varianza dice hasta dónde puede alejarse cada resultado. Confundirlos es el error más frecuente con este tema.
Un valor esperado positivo no dice nada sobre lo grandes que pueden ser las oscilaciones a su alrededor. Dos apuestas con el mismo valor esperado pueden comportarse de forma muy distinta: una avanza a pasos pequeños y regulares, la otra a sacudidas.
Buen proceso, mal resultado, y al revés
En un evento incierto, la calidad de una decisión y su resultado son dos cosas distintas. Un resultado estimado en el 70 % falla tres veces de cada diez. Esos fallos no son errores de análisis: la estimación ya los contaba.
| Resultado favorable | Resultado desfavorable | |
|---|---|---|
| Decisión sólida | Coherente, el caso esperado | Normal, la incertidumbre ha jugado |
| Decisión débil | Engañoso: refuerza un método sin valor | Legible, pero a menudo se achaca a la mala suerte |
Esta idea me parece más difícil de aceptar que la propia varianza: un golpe de suerte parece habilidad mientras no se cuenta.
Rachas ganadoras, rachas perdedoras: cuenta con ambas
Varias pérdidas seguidas no son una anomalía estadística. Es el comportamiento normal de cualquier sucesión de decisiones inciertas. Incluso un evento perfectamente equilibrado al 50 % produce, con suficientes repeticiones, secuencias de varios fallos consecutivos.
Lo contrario también se cumple. Una racha de buenos resultados valida un método tan poco como una mala lo invalida. Cualquiera de las dos puede aparecer sin que la calidad de las decisiones haya cambiado.
Qué hacen las cuotas con la varianza
Con el mismo valor esperado, las cuotas altas dan más varianza que las bajas. Un resultado poco probable paga mucho cuando ocurre y cuesta toda la apuesta el resto del tiempo. La distancia entre los dos escenarios es grande, así que las rachas se alargan y se amplían en ambos sentidos.
Las cuotas bajas dan resultados más frecuentes y de menor amplitud. La varianza sigue ahí, pero se suaviza antes con el mismo número de decisiones.
La varianza es la dispersión normal de los resultados alrededor de un valor esperado. La mala suerte es la palabra de andar por casa para lo mismo, sin nada medible detrás. Una mala estrategia parte de una estimación o un razonamiento estructuralmente erróneo. Se juzga por el proceso, no por una racha de resultados. El drawdown es lo que la varianza hace a tu capital: una caída medida desde un pico.
Cuatro palabras que se mezclan a menudo.
Qué cambia el número de decisiones
Cuantas más decisiones acumulas, más se acerca el resultado medio al valor esperado teórico. Pero llega despacio, mucho más despacio de lo que sugiere la intuición. Con diez decisiones, la varianza domina casi todo. Con varios miles, pesa mucho menos, aunque nunca desaparece del todo.
Por eso un historial de diez apuestas casi no demuestra nada, sea cual sea el resultado.
Lo que la varianza no dice de un método
Por sí sola, la varianza no distingue un método sólido de uno sin valor. Describe la dispersión esperable alrededor de un valor esperado, sea este positivo o negativo.
Una racha de pérdidas no significa que un método sea malo, y una racha de ganancias no significa que sea bueno. Hace falta un gran número de decisiones para que ambos empiecen a separarse.
Cuántas decisiones hacen falta para decidir
Separar un método sólido de la varianza exige una muestra cuyo tamaño depende de las cuotas jugadas y de la ventaja que se supone. No existe un umbral universal a partir del cual un resultado se vuelva fiable.
De qué depende la cantidad de datos necesaria para decidir →
La varianza explica por qué un resultado se aleja del valor esperado. ¿Cuántas decisiones hay que observar antes de concluir algo? De eso trata la página siguiente.
Juego responsable: la varianza no se puede controlar. Las apuestas deportivas conllevan un riesgo de pérdida económica. Fíjate un presupuesto, no intentes recuperar lo perdido y usa las herramientas de límites y autoexclusión disponibles. ¿Necesitas hablarlo? La línea de FEJAR, 900 200 225, es gratuita y anónima. Más información sobre el juego responsable.
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¿Qué es la varianza en las apuestas deportivas?
Es la dispersión de los resultados observados alrededor de un valor esperado teórico. Explica por qué un mismo tipo de decisión puede dar resultados muy distintos de una racha a otra, incluso sin errores de análisis.
¿Por qué existe la varianza incluso con una buena estimación?
Porque un evento deportivo sigue siendo incierto, por bueno que sea el análisis. Un resultado estimado en el 70 % falla tres veces de cada diez. Esos fallos no son errores: la propia estimación ya los contaba.
¿Por qué las cuotas altas producen más varianza?
Un resultado poco probable paga mucho cuando ocurre y cuesta toda la apuesta el resto del tiempo. La distancia entre los resultados posibles es mayor, así que las rachas, en un sentido y en otro, son más largas y más amplias.
¿Demuestra una racha de pérdidas que un método es malo?
Por sí sola, no. Con suficientes decisiones, una racha perdedora es normal, sobre todo a cuotas altas. Solo se vuelve una señal si la cruzas con otras medidas, sobre una muestra amplia.
¿Cómo distinguir la varianza de una mala estrategia?
La varianza se lee en el proceso (la calidad del razonamiento, la calibración de las estimaciones) y no en el resultado de un puñado de decisiones. Hace falta un buen número de decisiones para que un método empiece a destacar sobre el ruido.
Fuentes y metodología
Esta página se apoya en las matemáticas del dimensionamiento de las apuestas: la formalización de Kelly y los trabajos de Thorp sobre sistemas de juego favorables, que tratan la dispersión de los resultados alrededor de un valor esperado teórico. La DGOJ y FEJAR completan con el marco regulatorio y la ayuda a jugadores. El método de análisis de cuotas es el desarrollado por OddScore.
- Definir la varianza como la dispersión de los resultados observados alrededor de un valor esperado teórico, nunca como señal de un método defectuoso.
- Vincular la magnitud de la varianza a las cuotas jugadas: cuanto más altas son, más largas y amplias son las rachas, ganadoras y perdedoras.
- Separar la calidad de una decisión de su resultado aislado, que sigue sujeto a la incertidumbre propia de todo evento deportivo.
- Remitir la cuestión del volumen necesario para distinguir un método del ruido a la página dedicada al tamaño de muestra.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3), 273-293.
- DGOJ, juego seguro (Dirección General de Ordenación del Juego)
- FEJAR, ayuda a jugadores con problemas de juego