La varianza è la dispersione dei risultati osservati attorno a un valore atteso teorico. Spiega perché i risultati a breve termine possono allontanarsi molto da ciò che ti aspettavi, senza che sia stato commesso alcun errore. Più le quote giocate sono alte e più è basso il numero di decisioni, più le serie diventano lunghe e ampie, sia vincenti sia perdenti.
La varianza in due frasi
La varianza è la dispersione dei risultati osservati attorno a un valore atteso teorico. Ripeti la stessa decisione in condizioni simili e non avrai mai una sequenza ordinata di vincite e perdite, anche se la stima di partenza era giusta.
Una buona decisione può perdere. Una cattiva può vincere.
Valore atteso e varianza rispondono a domande diverse
Il valore atteso dice cosa succede in media. La varianza dice quanto ogni singolo risultato può scostarsene. Confonderli è l'errore più comune su questo tema.
Un valore atteso positivo non dice nulla su quanto possano essere ampie le oscillazioni attorno a esso. Due scommesse con lo stesso valore atteso possono comportarsi in modo molto diverso: una procede a piccoli passi regolari, l'altra a strappi.
Buon processo, cattivo risultato, e viceversa
Su un evento incerto, la qualità di una decisione e il suo risultato sono due cose distinte. Un esito stimato al 70 % di probabilità fallisce tre volte su dieci. Non sono errori di analisi: la stima li metteva già in conto.
| Risultato favorevole | Risultato sfavorevole | |
|---|---|---|
| Decisione solida | Coerente, il caso atteso | Normale, l'incertezza ha giocato |
| Decisione debole | Ingannevole: rafforza un metodo privo di valore | Leggibile, ma spesso attribuito alla sfortuna |
Trovo questa idea più difficile da accettare della varianza stessa: un colpo di fortuna sembra abilità finché non si conta.
Serie vincenti, serie perdenti: mettile in conto
Più perdite di fila non sono un'anomalia statistica. Sono il comportamento normale di qualsiasi successione di decisioni incerte. Anche un evento perfettamente equilibrato al 50 % produce, con abbastanza ripetizioni, sequenze di più fallimenti consecutivi.
Vale anche il contrario. Una serie di risultati favorevoli convalida un metodo tanto poco quanto una sfavorevole lo invalida. Entrambe possono comparire senza che la qualità delle decisioni sia cambiata.
Cosa fanno le quote alla varianza
A parità di valore atteso, le quote alte danno più varianza di quelle basse. Un esito poco probabile rende molto quando arriva e costa l'intera puntata il resto del tempo. Lo scarto tra i due scenari è ampio, quindi le serie si fanno più lunghe e più ampie in entrambe le direzioni.
Le quote basse danno risultati più frequenti e di minore ampiezza. La varianza c'è ancora, ma si attenua prima sullo stesso numero di decisioni.
La varianza è la dispersione normale dei risultati attorno a un valore atteso. La sfortuna è la parola di tutti i giorni per la stessa cosa, senza nulla di misurabile dietro. Una strategia sbagliata poggia su una stima o un ragionamento strutturalmente errato e si giudica sul processo, non su una serie di risultati. Il drawdown è ciò che la varianza fa al tuo capitale: un calo misurato a partire da un picco.
Quattro parole che si scambiano spesso.
Cosa cambia il numero di decisioni
Più decisioni accumuli, più il risultato medio si avvicina al valore atteso teorico. Ci arriva però lentamente, molto più di quanto suggerisca l'intuizione. Su dieci decisioni la varianza domina quasi tutto. Su diverse migliaia pesa molto meno, ma non sparisce mai del tutto.
Per questo uno storico di dieci scommesse non dimostra quasi nulla, qualunque ne sia il risultato. Su questo numero io non mi fido nemmeno dei risultati buoni: dieci decisioni stanno ancora tutte dentro la varianza.
Cosa non dice la varianza su un metodo
Da sola, la varianza non distingue un metodo solido da uno privo di valore. Descrive l'ampiezza che ci si può aspettare attorno a un valore atteso, che sia positivo o negativo.
Una serie di perdite non significa che un metodo sia sbagliato, e una serie di vincite non significa che sia buono. Serve un gran numero di decisioni perché le due cose comincino a separarsi.
Quante decisioni servono per decidere
Separare un metodo solido dalla varianza richiede un campione la cui dimensione dipende dalle quote giocate e dal vantaggio presunto. Non esiste una soglia universale oltre la quale un risultato diventa affidabile.
Da cosa dipende la quantità di dati necessaria per decidere →
La varianza spiega perché un risultato si scosta dal valore atteso. Quante decisioni bisogna osservare prima di concludere qualcosa? Ne parla la pagina seguente.
Gioco responsabile: la varianza non si controlla. Le scommesse sportive comportano un rischio di perdita economica. Fissati un budget, non cercare di recuperare le perdite e usa gli strumenti di limitazione e autoesclusione disponibili. Hai bisogno di parlarne? Il Telefono Verde dell'ISS risponde all'800 558 822, numero gratuito. Scopri di più sul gioco responsabile.
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Che cos'è la varianza nelle scommesse sportive?
È la dispersione dei risultati osservati attorno a un valore atteso teorico. Spiega perché uno stesso tipo di decisione può dare risultati molto diversi da una serie all'altra, anche senza errori di analisi.
Perché la varianza esiste anche con una buona stima?
Perché un evento sportivo resta incerto, qualunque sia la qualità dell'analisi. Un esito stimato al 70 % non si verifica tre volte su dieci. Non sono errori: la stima li metteva già in conto.
Perché le quote alte producono più varianza?
Un esito poco probabile rende molto quando arriva e costa l'intera puntata il resto del tempo. Lo scarto tra i risultati possibili è più grande, quindi le serie, in un senso come nell'altro, si fanno più lunghe e più ampie.
Una serie di perdite dimostra che un metodo è sbagliato?
Da sola no. Su un numero sufficiente di decisioni una serie perdente è normale, soprattutto a quote alte. Diventa un segnale solo se la incroci con altre misure, su un campione ampio.
Come si distingue la varianza da una strategia sbagliata?
La varianza si legge sul processo (qualità del ragionamento, calibrazione delle stime) e non sul risultato di una manciata di decisioni. Servono molte decisioni perché un metodo cominci a emergere dal rumore.
Fonti e metodologia
Questa pagina si basa sulla matematica del dimensionamento delle puntate: la formalizzazione di Kelly e i lavori di Thorp sui sistemi di gioco favorevoli, che trattano la dispersione dei risultati attorno a un valore atteso teorico. ADM e ISS completano con il quadro normativo e l'aiuto ai giocatori. Il metodo di analisi delle quote è quello sviluppato da OddScore.
- Definire la varianza come la dispersione dei risultati osservati attorno a un valore atteso teorico, mai come segno di un metodo difettoso.
- Collegare l'ampiezza della varianza alle quote giocate: più sono alte, più le serie, vincenti e perdenti, sono lunghe e ampie.
- Separare la qualità di una decisione dal suo risultato isolato, che resta soggetto all'incertezza propria di ogni evento sportivo.
- Rimandare la questione del volume necessario per distinguere un metodo dal rumore alla pagina dedicata alla dimensione del campione.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3), 273-293.
- ADM, Agenzia delle Dogane e dei Monopoli
- ISS, Telefono Verde gioco d'azzardo