El criterio de Kelly calcula la fracción de bankroll a comprometer a partir de una ventaja que se supone conocida: f* = (b·p − q) / b, con b la cuota decimal menos 1, p la probabilidad estimada y q = 1 − p. Con una cuota de 2,20, una probabilidad estimada del 50 % y una bankroll de 1.000 €: f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 8,33 %, es decir, una apuesta de 83,33 € (41,67 € en medio Kelly). El cálculo supone p conocida con certeza — en la práctica siempre se estima, y sobrestimarla produce un sobredimensionamiento de la apuesta.
Lo que la fórmula optimiza
El criterio de Kelly no calcula una ganancia esperada: dimensiona la fracción de bankroll que maximiza la tasa de crecimiento geométrico de un capital repetido sobre un gran número de decisiones. No es lo mismo que maximizar la esperanza de una apuesta aislada, ni su resultado más probable.
La distinción importa porque una fracción demasiado grande, incluso con una ventaja real, ralentiza el crecimiento a largo plazo en lugar de acelerarlo: el capital se recupera peor tras una racha de pérdidas. Kelly responde a una pregunta precisa — qué parte de la bankroll maximiza el crecimiento compuesto — no a la pregunta más amplia de «cuánto apostar».
Lo que «óptimo» no significa aquí. El criterio de Kelly maximiza una tasa de crecimiento geométrico sobre un número infinito de repeticiones teóricas, no la ganancia de una apuesta, ni siquiera la esperanza sobre un número finito de apuestas. Sobre un historial corto, una fracción menor que f* produce a menudo un resultado final superior.
La fórmula
Tres variables bastan: la cuota decimal, la probabilidad estimada, y nada más.
b = cuota decimal − 1
p = probabilidad estimada, q = 1 − p
f* = (b·p − q) / b
Con una cuota de 2,20, una probabilidad estimada del 50 % y una bankroll de 1.000 €: b = 1,20, q = 0,50, f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,10 / 1,20 = 8,33 %, es decir, una apuesta de 83,33 €.
Calcular la fracción de Kelly y la apuesta que implica
Introduce la cuota propuesta, tu probabilidad estimada y tu bankroll.
Se aceptan coma y punto: 2,20 o 2.20.
Tu estimación, que debe proceder de una fuente distinta de la propia cuota.
Solo sirve para ilustrar la apuesta. No se guarda ningún dato.
Resultado
- Fracción de Kelly
- 8,33 %
- Apuesta derivada de la fórmula
- 83,33 €
- Apuesta a medio Kelly
- 41,67 €
Atención:
La fracción depende por completo de tu probabilidad estimada: sobrestimar p produce un sobredimensionamiento de la apuesta. Este resultado nunca es una apuesta recomendada.
Otra lectura del mismo cálculo, coherente con la página sobre el value bet: f* = valor esperado por unidad apostada ÷ b. Este numerador es la misma magnitud que se detalla en la página de valor esperado — la ventaja del +10 % sobre esta cuota, o su valor teórico — así que f* = 0,10 / 1,20, resultado idéntico. La fracción de Kelly nunca es más que una ventaja reescalada por la cuota.
De dónde viene la fórmula
Kelly publicó esta fórmula en 1956, en un contexto de teoría de la información, no de apuestas deportivas. Thorp la aplicó a juegos de azar favorables — primero el blackjack, luego los mercados financieros — y formalizó su versión fraccionada como respuesta práctica a la incertidumbre sobre p. Las apuestas deportivas la heredan directamente: la fórmula sigue siendo la misma, solo cambia la fuente de la estimación.
Por qué el crecimiento geométrico cambia la pregunta
Un capital que pierde el 50 % necesita una ganancia del 100 % para volver a su nivel de partida — no del 50 %. Es esta asimetría la que tiene en cuenta el crecimiento geométrico, y que una esperanza aritmética ignora por completo.
Maximizar la esperanza aritmética de una apuesta aislada puede llevar a comprometer fracciones enormes de la bankroll en cuanto existe una ventaja, porque en ese cálculo una ganancia aislada siempre compensa una pérdida aislada. Maximizar el crecimiento geométrico de una bankroll repetida introduce, en cambio, una penalización para la propia varianza: una fracción demasiado grande, incluso con una ventaja positiva, acaba reduciendo el crecimiento compuesto en lugar de aumentarlo. Ese equilibrio entre ventaja y varianza es precisamente lo que resuelve la fórmula de Kelly — y solo ella.
Por qué f* es hipersensible al error sobre p
La fórmula solo reconoce una fuente de incertidumbre: la probabilidad introducida. Aun así, la trata como si se conociera con certeza, algo que ninguna estimación de campo puede garantizar.
Sobrestimar p en solo unos pocos puntos basta para convertir una fracción razonable en un sobredimensionamiento. Con la misma cuota de 2,20, una probabilidad estimada del 55 % en lugar del 50 % real hace que f* pase del 8,33 % al 16,67 % — el doble, por una diferencia de estimación de solo cinco puntos. Es esta sensibilidad, no la fórmula en sí, la que acerca al riesgo de ruina cuando se aplica en Kelly pleno.
El caso f* ≤ 0: sin ventaja, sin apuesta
Cuando la probabilidad estimada no supera la que exige la cuota, f* es negativo o nulo — y la fórmula no tiene nada que dimensionar. No es un error de cálculo: es el resultado esperado en cuanto la ventaja teórica no es positiva.
Con la misma cuota de 2,20, una probabilidad estimada del 40 % en lugar del 50 % hace que la ventaja se vuelva negativa: b·p − q = 1,20 × 0,40 − 0,60 = −0,12, así que f* = −0,12 / 1,20 = −10 %. La fórmula no produce entonces ninguna cantidad a comprometer — ni positiva, ni una posición invertida.
Un f* negativo no significa «apostar en contra» ni «apostar al revés». No existe una posición simétrica en las apuestas deportivas, a diferencia de otros mercados. Un f* ≤ 0 significa simplemente: ninguna apuesta, con esta probabilidad y esta cuota.
El Kelly pleno nunca se usa solo
El Kelly pleno maximiza el crecimiento teórico a largo plazo, al precio de una varianza considerable — caídas de bankroll del 50 % o más siguen siendo estadísticamente posibles incluso con una ventaja real.
| Fracción comprometida | Efecto sobre el crecimiento | Efecto sobre las caídas |
|---|---|---|
| Kelly pleno (f*) | Crecimiento teórico máximo | Caídas de bankroll muy marcadas, incluso con una ventaja real |
| Medio Kelly (f*/2) | Alrededor de tres cuartas partes del crecimiento teórico | Caídas notablemente reducidas |
| Cuarto de Kelly (f*/4) | Crecimiento más lento | Caídas limitadas, alta tolerancia a un error sobre p |
El Kelly fraccionado sacrifica parte del crecimiento teórico para reducir fuertemente la exposición a un error de estimación — la única variable que la fórmula no sabe medir por sí misma. Es la única forma realmente aplicada en la práctica, precisamente porque p nunca se conoce con la certeza que la fórmula supone.
La fórmula tiene otra propiedad poco intuitiva: más allá de f*, cada fracción adicional reduce el crecimiento compuesto en lugar de aumentarlo, hasta anularlo por completo en 2f*. Apostar el doble de la fracción calculada no duplica el riesgo por una ganancia proporcional: reduce el crecimiento teórico a cero, con toda la varianza de una apuesta el doble de grande.
«Kelly maximiza la ganancia.»
No: Kelly maximiza una tasa de crecimiento geométrico teórica, calculada sobre un número infinito de repeticiones y una probabilidad supuesta exacta. Sobre un historial real, finito y construido sobre una estimación aproximada, una fracción menor que f* produce muy a menudo un mejor resultado.
Lo que el resultado de la calculadora no es
El resultado que muestra la calculadora anterior es la fracción que la fórmula implica para la probabilidad introducida — nunca una apuesta recomendada por OddScore. La plataforma no produce ninguna probabilidad deportiva independiente del mercado: no puede, por tanto, ni validar ni corregir el valor de p que introduce el lector.
La calidad de la fracción mostrada depende por completo de la de esa estimación, exactamente igual que la ventaja de un value bet depende de la probabilidad que la alimenta. Nadie — ni la fórmula, ni la plataforma — puede garantizar esa calidad en lugar del lector.
Kelly entre los planes de apuesta
El criterio de Kelly es solo una de las formas de dimensionar una apuesta a partir de una bankroll. Existen otros métodos — apuesta fija, porcentaje fijo, progresiones — cada uno con un efecto distinto sobre el riesgo de ruina y la amplitud de las caídas.
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Juego responsable. Una apuesta puede perderse íntegramente, sea cual sea la fracción calculada. No dediques nunca a las apuestas dinero necesario para el día a día, la vivienda, las facturas o tu ahorro de seguridad, y usa las herramientas de límite de depósito o autoexclusión que ofrecen los operadores con licencia. Más información sobre el juego responsable.
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Comparar los planes de apuestaPreguntas frecuentes
¿Qué es el criterio de Kelly?
Es una fórmula que calcula la fracción de bankroll a comprometer en una apuesta, a partir de una cuota y una probabilidad estimada. Maximiza la tasa de crecimiento geométrico de una bankroll repetida sobre un gran número de decisiones, no la ganancia de una apuesta aislada.
¿Cómo se calcula la fracción de Kelly?
f* = (b·p − q) / b, con b la cuota decimal menos 1, p la probabilidad estimada y q = 1 − p. Con una cuota de 2,20 y una probabilidad estimada del 50 %, f* vale (0,60 − 0,50) / 1,20, es decir, el 8,33 % de la bankroll.
¿El criterio de Kelly maximiza la ganancia de una apuesta?
No. Maximiza la tasa de crecimiento geométrico de una bankroll a lo largo de una larga serie de decisiones repetidas, no la esperanza de una apuesta aislada ni su resultado más probable. Una apuesta aislada puede perfectamente perder.
¿Qué ocurre si f* es negativo o nulo?
No se compromete ninguna apuesta. Un f* ≤ 0 significa que la probabilidad estimada no se considera superior a la que exigiría la cuota propuesta: la fórmula no tiene nada que dimensionar.
¿Por qué usar un Kelly fraccionado en lugar del Kelly pleno?
Porque la fórmula es hipersensible al error sobre p, casi siempre mal conocida en la práctica. Una fracción del f* calculado — medio o un cuarto de Kelly — reduce fuertemente la varianza a cambio de un crecimiento teórico más lento.
¿El criterio de Kelly protege del riesgo de ruina?
No, no si se basa en una probabilidad sobrestimada. Una estimación demasiado optimista produce una fracción demasiado grande, lo que acerca al riesgo de ruina que la fórmula debería evitar cuando p es correcta.
¿OddScore recomienda una apuesta a partir del criterio de Kelly?
No. La calculadora muestra la fracción que implica la probabilidad introducida por el lector, nunca una apuesta recomendada por la plataforma. La calidad del resultado depende por completo de la calidad de la estimación aportada.
Fuentes y metodología
Esta página se basa en el artículo fundacional de Kelly sobre el dimensionamiento óptimo de una apuesta repetida y en los trabajos de Thorp que lo aplicaron a juegos y mercados favorables, junto con la metodología de análisis de cuotas desarrollada por OddScore.
- Presentar la fórmula como un dimensionamiento condicionado a una probabilidad aportada por el lector, nunca como una apuesta recomendada por la plataforma.
- Tratar el caso f* ≤ 0 de forma explícita, en lugar de ocultarlo tras una apuesta a cero silenciosa.
- Remitir la sensibilidad al error de estimación de p a la página dedicada al riesgo de ruina, en lugar de desarrollarla por duplicado aquí.
- Centrarse en el Kelly fraccionado, la única forma realmente utilizada, en lugar del Kelly pleno teórico.