El criterio de Kelly calcula qué fracción de tu bankroll justifica una ventaja: f* = (b·p − q) / b. Aquí b es la cuota decimal menos 1, p tu probabilidad estimada y q = 1 − p. Cuota de 2,20, probabilidad estimada del 50 %, bankroll de 1.000 €: f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 8,33 %. Eso son 83,33 € de apuesta, o 41,67 € con medio Kelly. La fórmula da p por segura. En la práctica siempre la estimas, y si te pasas, apuestas de más.
Lo que optimiza la fórmula
Kelly no te calcula una ganancia esperada. Busca la fracción de tu bankroll con la que un capital crece más rápido a lo largo de muchas decisiones. Hablamos de crecimiento geométrico, el del interés compuesto. Eso no es lo mismo que la mejor esperanza de una apuesta suelta. Ni que su resultado más probable.
¿Por qué importa? Porque una fracción demasiado grande frena el crecimiento, aunque tu ventaja sea real. Tras una mala racha, el capital remonta peor. Kelly contesta a una pregunta muy concreta. ¿Qué parte de la bankroll la hace crecer más a largo plazo? La pregunta grande, «¿cuánto apuesto?», se queda sin responder.
Lo que aquí no quiere decir «óptimo». Kelly maximiza una tasa de crecimiento sobre infinitas repeticiones imaginarias. Nada que ver con la ganancia de una apuesta, ni con la esperanza sobre un número finito de apuestas. En un historial corto, una fracción menor que f* suele acabar mejor.
La fórmula
Te hacen falta tres cosas: la cuota decimal, tu probabilidad estimada y ya está.
b = cuota decimal − 1
p = probabilidad estimada, q = 1 − p
f* = (b·p − q) / b
Un ejemplo. Cuota de 2,20, probabilidad estimada del 50 %, bankroll de 1.000 €. Entonces b = 1,20 y q = 0,50. Así que f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,10 / 1,20 = 8,33 %. Tu apuesta sería de 83,33 €.
Calcular la fracción de Kelly y la apuesta que implica
Introduce la cuota propuesta, tu probabilidad estimada y tu bankroll.
Se aceptan coma y punto: 2,20 o 2.20.
Tu estimación, que debe proceder de una fuente distinta de la propia cuota.
Solo sirve para ilustrar la apuesta. No se guarda ningún dato.
Resultado
- Fracción de Kelly
- 8,33 %
- Apuesta derivada de la fórmula
- 83,33 €
- Apuesta a medio Kelly
- 41,67 €
Atención:
La fracción depende por completo de tu probabilidad estimada: sobrestimar p produce un sobredimensionamiento de la apuesta. Este resultado nunca es una apuesta recomendada.
Puedes leer la misma cuenta de otra forma, en línea con la página del value bet: f* = valor esperado por unidad apostada ÷ b. El numerador es la misma magnitud que ves en la página de valor esperado. Aquí, una ventaja del +10 % con esta cuota, lo que también se llama valor teórico. O sea, f* = 0,10 / 1,20, mismo resultado. La fracción de Kelly nunca pasa de ser una ventaja reescalada por la cuota.
De dónde sale la fórmula
Kelly publicó la fórmula en 1956, dentro de la teoría de la información. Las apuestas deportivas no pintaban nada ahí. Luego Thorp la aplicó a juegos de azar favorables, primero el blackjack y después los mercados financieros. También desarrolló la versión fraccionada, como respuesta práctica a la duda sobre p. Las apuestas deportivas la heredan tal cual. La fórmula es la misma. Lo único que cambia es de dónde sale la estimación.
Por qué el crecimiento geométrico lo cambia todo
Si un capital pierde el 50 %, necesita ganar un 100 % para volver a donde estaba. No un 50 %. El crecimiento geométrico tiene en cuenta ese desequilibrio. Una esperanza aritmética ni lo ve.
Si solo maximizas la esperanza de una apuesta suelta, enseguida acabas jugándote trozos enormes de la bankroll en cuanto hay ventaja. En esa cuenta, una ganancia siempre compensa una pérdida. Con el crecimiento geométrico de una bankroll que se juega una y otra vez, la cosa cambia. Ahí la varianza tiene un coste. Una fracción demasiado grande acaba hundiendo el crecimiento compuesto, incluso con ventaja positiva. Ese equilibrio entre ventaja y varianza es lo que resuelve la fórmula de Kelly. Y es todo su mérito.
Por qué f* reacciona tanto a un error en p
La fórmula solo conoce una incertidumbre: la probabilidad que le das. Y aun así la trata como si fuera segura. Ninguna estimación real puede prometer eso.
Bastan unos pocos puntos de más en p. Una fracción razonable se convierte en una apuesta desmedida. Sigue con la cuota de 2,20 y estima un 55 % en vez del 50 % real. f* salta del 8,33 % al 17,50 %. Más del doble, por cinco puntos de error. Al repasar esta página, siempre me quedo en esa línea: cinco puntos parecen nada en una estimación y aquí duplican el resultado. Es esa sensibilidad la que te acerca al riesgo de ruina con Kelly completo. La fórmula en sí no tiene la culpa.
El caso f* ≤ 0: sin ventaja, sin apuesta
Si tu estimación no supera lo que pide la cuota, f* sale cero o negativo. La fórmula no tiene nada que dimensionar. No es un fallo de cálculo. Es justo lo que debe salir cuando la ventaja teórica no es positiva.
Vuelve a la cuota de 2,20, ahora con un 40 % en vez de un 50 %. La ventaja pasa a negativa: b·p − q = 1,20 × 0,40 − 0,60 = −0,12. Así que f* = −0,12 / 1,20 = −10 %. No hay ninguna cantidad que apostar. Ni positiva ni al revés.
Un f* negativo no quiere decir «apostar en contra». En las apuestas deportivas no hay una posición simétrica como en otros mercados. f* ≤ 0 significa sin más: con esta probabilidad y esta cuota, no apuestas.
El Kelly completo nadie lo usa a pelo
El Kelly completo saca el máximo crecimiento teórico y lo paga con mucha varianza. Caídas de la bankroll del 50 % o más siguen siendo posibles en estadística, incluso con ventaja real.
| Fracción apostada | Efecto en el crecimiento | Efecto en las caídas |
|---|---|---|
| Kelly pleno (f*) | Crecimiento teórico máximo | Caídas de bankroll muy fuertes, incluso con ventaja real |
| Medio Kelly (f*/2) | Unas tres cuartas partes del crecimiento teórico | Caídas mucho más suaves |
| Cuarto de Kelly (f*/4) | Crecimiento más lento | Caídas limitadas, mucho margen ante un error en p |
Con Kelly fraccionado renuncias a algo de crecimiento teórico. A cambio, un error de estimación te pega mucho menos, y ese error la fórmula no lo puede medir. Por eso en la práctica casi solo se usa esta versión. Justamente porque p nunca es tan segura como la fórmula supone.
Hay otra rareza poco intuitiva. Por encima de f*, cada punto extra recorta el crecimiento, hasta dejarlo en cero en 2f*. Apostar el doble no duplica riesgo y ganancia a la vez. El crecimiento teórico cae a cero, y te comes igualmente toda la varianza de una apuesta el doble de grande.
«Kelly maximiza la ganancia.»
Pues no. Kelly maximiza una tasa de crecimiento teórica sobre infinitas repeticiones, con una probabilidad que se da por exacta. En un historial real, finito y con una estimación aproximada, una fracción menor que f* sale mejor muy a menudo.
Lo que no te dice la calculadora
La calculadora de arriba te enseña la fracción que la fórmula saca de tu probabilidad. Nunca es una apuesta recomendada por OddScore. La plataforma no tiene una probabilidad deportiva propia, independiente del mercado. Así que tu valor de p no lo puede comprobar ni corregir.
Lo útil que sea la fracción depende entero de tu estimación. Igual que la ventaja de un value bet depende de la probabilidad que le metes. Esa calidad no te la puede garantizar nadie, ni la fórmula ni la plataforma.
Kelly entre los planes de apuesta
Kelly es solo una de las formas de sacar una apuesta a partir de tu bankroll. También están la apuesta fija, el porcentaje fijo o las progresiones. Cada método afecta de forma distinta al riesgo de ruina y a la profundidad de las caídas.
Comparar los planes de apuesta, evaluados por el riesgo y no por un rendimiento prometido →
Juego responsable: una fracción bien calculada sigue siendo dinero que puedes perder entero. Las apuestas deportivas conllevan un riesgo de pérdida económica. Fíjate un presupuesto, no intentes recuperar lo perdido y usa las herramientas de límites y autoexclusión disponibles. ¿Necesitas hablarlo? La línea de FEJAR, 900 200 225, es gratuita y anónima. Más información sobre el juego responsable.
Ponerlo en práctica
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Entender el riesgo de ruinaPlanes de apuesta: comparar los métodos
Dónde encaja Kelly entre las demás formas de decidir cuánto apostar.
Comparar los planes de apuestaPreguntas frecuentes
¿Qué es el criterio de Kelly?
Una fórmula que, a partir de una cuota y una probabilidad estimada, te da la fracción de bankroll para una apuesta. Maximiza el crecimiento geométrico de una bankroll que se juega una y otra vez. La ganancia de una apuesta suelta no es lo que busca.
¿Cómo se calcula la fracción de Kelly?
f* = (b·p − q) / b. b es la cuota decimal menos 1, p tu probabilidad estimada y q = 1 − p. Con cuota de 2,20 y un 50 %, te sale (0,60 − 0,50) / 1,20, o sea, el 8,33 % de la bankroll.
¿El criterio de Kelly maximiza la ganancia de una apuesta?
No. Apunta al crecimiento de una bankroll a lo largo de muchas decisiones. La esperanza de una apuesta suelta o su resultado más probable le dan igual. Y cualquier apuesta suelta puede perder.
¿Qué pasa si f* es negativo o cero?
Que no apuestas nada. Un f* ≤ 0 quiere decir que tu estimación no supera lo que ya supone la cuota. No hay nada que dimensionar.
¿Por qué Kelly fraccionado y no Kelly completo?
Porque la fórmula reacciona muchísimo a los errores en p, y p casi nunca la conoces bien. Con la mitad o un cuarto de f* la varianza baja mucho. A cambio, el crecimiento teórico es más lento.
¿El criterio de Kelly protege del riesgo de ruina?
No si la probabilidad está sobrestimada. Una estimación demasiado optimista da una fracción demasiado grande. Y eso te acerca justo al riesgo de ruina que la fórmula, con una p correcta, debería evitar.
¿OddScore recomienda una apuesta según Kelly?
No. La calculadora te enseña la fracción que sale de la probabilidad que tú introduces. Nunca es una apuesta recomendada por la plataforma. Lo bueno que sea el resultado depende solo de lo buena que sea tu estimación.
Fuentes y metodología
Esta página parte del artículo de Kelly de 1956 sobre el tamaño óptimo de una apuesta repetida y de los trabajos de Thorp, que lo llevaron a juegos y mercados favorables. Se suman la metodología de análisis de cuotas de OddScore, el regulador español del juego y una asociación de ayuda a jugadores.
- Presentar la fórmula como un cálculo que depende de la probabilidad que tú aportas, nunca como una apuesta recomendada por la plataforma.
- Tratar el caso f* ≤ 0 abiertamente, en vez de esconderlo tras una apuesta de cero silenciosa.
- Dejar la sensibilidad al error en p para la página del riesgo de ruina, en vez de repetirla aquí.
- Poner el foco en el Kelly fraccionado, porque es la única forma que se usa de verdad.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3), 273-293.
- Dirección General de Ordenación del Juego (DGOJ): juego seguro
- FEJAR, Federación Española de Jugadores de Azar Rehabilitados