O critério de Kelly calcula a fração de bankroll a comprometer a partir de uma vantagem suposta conhecida: f* = (b·p − q) / b, com b a odd decimal menos 1, p a probabilidade estimada e q = 1 − p. Com uma odd de 2,20, uma probabilidade estimada de 50 % e uma bankroll de 1.000 €: f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 8,33 %, ou seja, uma aposta de 83,33 € (41,67 € a meio-Kelly). O cálculo pressupõe p conhecida com certeza — na prática é sempre estimada, e sobrestimá-la produz um sobredimensionamento da aposta.
O que a fórmula otimiza
O critério de Kelly não calcula um ganho esperado: dimensiona a fração de bankroll que maximiza a taxa de crescimento geométrico de um capital repetido ao longo de um grande número de decisões. Não é o mesmo que maximizar o valor esperado de uma aposta isolada, nem o seu resultado mais provável.
A distinção conta porque uma fração demasiado grande, mesmo com uma vantagem real, abranda o crescimento a longo prazo em vez de o acelerar: o capital recupera pior depois de uma sequência de perdas. Kelly responde a uma pergunta precisa — que fração da bankroll maximiza o crescimento composto — não à pergunta mais ampla de «quanto apostar».
O que «ótimo» não significa aqui. O critério de Kelly maximiza uma taxa de crescimento geométrico ao longo de um número infinito de repetições teóricas, não o ganho de uma aposta, nem sequer o valor esperado sobre um número finito de apostas. Num histórico curto, uma fração menor do que f* produz muitas vezes um resultado final superior.
A fórmula
Três variáveis bastam: a odd decimal, a probabilidade estimada, e nada mais.
b = odd decimal − 1
p = probabilidade estimada, q = 1 − p
f* = (b·p − q) / b
Com uma odd de 2,20, uma probabilidade estimada de 50 % e uma bankroll de 1.000 €: b = 1,20, q = 0,50, f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,10 / 1,20 = 8,33 %, ou seja, uma aposta de 83,33 €.
Calcular a fração de Kelly e a aposta que implica
Introduz a odd proposta, a tua probabilidade estimada e a tua bankroll.
Vírgula ou ponto aceites: 2,20 tal como 2.20.
A tua estimativa, que deve vir de uma fonte diferente da própria odd.
Serve apenas para ilustrar a aposta. Nenhum dado é guardado.
Resultado
- Fração de Kelly
- 8,33 %
- Aposta resultante da fórmula
- 83,33 €
- Aposta a meio-Kelly
- 41,67 €
Atenção:
A fração depende inteiramente da tua probabilidade estimada: sobrestimar p produz um sobredimensionamento da aposta. Este resultado nunca é uma aposta recomendada.
Outra leitura do mesmo cálculo, coerente com a página sobre o value bet: f* = valor esperado por unidade apostada ÷ b. Este numerador é a mesma grandeza detalhada na página do valor esperado — a vantagem de +10 % nesta odd, ou o seu valor teórico — logo f* = 0,10 / 1,20, resultado idêntico. A fração de Kelly nunca é mais do que uma vantagem redimensionada pela odd.
De onde vem a fórmula
Kelly publicou esta fórmula em 1956, num contexto de teoria da informação, não de apostas desportivas. Thorp aplicou-a a jogos de azar favoráveis — primeiro o blackjack, depois os mercados financeiros — e formalizou a sua versão fracionada como resposta prática à incerteza sobre p. As apostas desportivas herdam-na diretamente: a fórmula mantém-se igual, só a fonte da estimativa muda.
Por que o crescimento geométrico muda a pergunta
Um capital que perde 50 % precisa de um ganho de 100 % para voltar ao nível de partida — não de 50 %. É esta assimetria que o crescimento geométrico tem em conta, e que um valor esperado aritmético ignora por completo.
Maximizar o valor esperado aritmético de uma aposta isolada pode levar a comprometer frações enormes da bankroll assim que existe uma vantagem, porque nesse cálculo um ganho isolado compensa sempre uma perda isolada. Maximizar o crescimento geométrico de uma bankroll repetida introduz, pelo contrário, uma penalização para a própria variância: uma fração demasiado grande, mesmo com uma vantagem positiva, acaba por reduzir o crescimento composto em vez de o aumentar. É exatamente esse compromisso entre vantagem e variância que a fórmula de Kelly resolve — e só ela.
Por que f* é hipersensível ao erro sobre p
A fórmula só reconhece uma fonte de incerteza: a probabilidade introduzida. Ainda assim, trata-a como se fosse conhecida com certeza, o que nenhuma estimativa de terreno pode garantir.
Sobrestimar p em apenas alguns pontos basta para transformar uma fração razoável num sobredimensionamento. Com a mesma odd de 2,20, uma probabilidade estimada de 55 % em vez dos 50 % reais faz f* passar de 8,33 % para 16,67 % — o dobro, para um desvio de estimativa de apenas cinco pontos. É esta sensibilidade, não a fórmula em si, que aproxima do risco de ruína quando aplicada em Kelly pleno.
O caso f* ≤ 0: sem vantagem, sem aposta
Quando a probabilidade estimada não supera a exigida pela odd, f* é negativo ou nulo — e a fórmula não tem nada para dimensionar. Não é um erro de cálculo: é o resultado esperado assim que a vantagem teórica não é positiva.
Com a mesma odd de 2,20, uma probabilidade estimada de 40 % em vez de 50 % faz a vantagem tornar-se negativa: b·p − q = 1,20 × 0,40 − 0,60 = −0,12, logo f* = −0,12 / 1,20 = −10 %. A fórmula não produz então nenhum montante a comprometer — nem positivo, nem uma posição invertida.
Um f* negativo não significa «apostar contra» nem «apostar ao contrário». Não existe uma posição simétrica nas apostas desportivas, ao contrário de outros mercados. Um f* ≤ 0 significa simplesmente: nenhuma aposta, com esta probabilidade e esta odd.
O Kelly pleno nunca se usa sozinho
O Kelly pleno maximiza o crescimento teórico a longo prazo, ao preço de uma variância considerável — quedas de bankroll de 50 % ou mais continuam estatisticamente possíveis mesmo com uma vantagem real.
| Fração comprometida | Efeito no crescimento | Efeito nas quedas |
|---|---|---|
| Kelly pleno (f*) | Crescimento teórico máximo | Quedas de bankroll muito acentuadas, mesmo com uma vantagem real |
| Meio-Kelly (f*/2) | Cerca de três quartos do crescimento teórico | Quedas claramente reduzidas |
| Quarto-Kelly (f*/4) | Crescimento mais lento | Quedas limitadas, tolerância elevada a um erro sobre p |
O Kelly fracionado sacrifica parte do crescimento teórico para reduzir fortemente a exposição a um erro de estimativa — a única variável que a fórmula não sabe medir sozinha. É a única forma realmente aplicada na prática, precisamente porque p nunca é conhecida com a certeza que a fórmula pressupõe.
A fórmula tem outra propriedade pouco intuitiva: além de f*, cada fração adicional reduz o crescimento composto em vez de o aumentar, até o anular por completo em 2f*. Apostar o dobro da fração calculada não duplica o risco por um ganho proporcional — reduz o crescimento teórico a zero, com toda a variância de uma aposta duas vezes maior.
«Kelly maximiza o ganho.»
Não: Kelly maximiza uma taxa de crescimento geométrico teórica, calculada sobre um número infinito de repetições e uma probabilidade suposta exata. Sobre um histórico real, finito e construído sobre uma estimativa aproximada, uma fração menor do que f* produz muito frequentemente um resultado melhor.
O que o resultado da calculadora não é
O resultado apresentado pela calculadora acima é a fração que a fórmula implica para a probabilidade introduzida — nunca uma aposta recomendada pela OddScore. A plataforma não produz nenhuma probabilidade desportiva independente do mercado: não pode, portanto, validar nem corrigir o valor de p que o leitor introduz.
A qualidade da fração apresentada depende inteiramente da qualidade dessa estimativa, exatamente como a vantagem de um value bet depende da probabilidade que a alimenta. Ninguém — nem a fórmula, nem a plataforma — pode garantir essa qualidade em nome do leitor.
Kelly entre os planos de aposta
O critério de Kelly é apenas uma das formas de dimensionar uma aposta a partir de uma bankroll. Existem outros métodos — aposta fixa, percentagem fixa, progressões — cada um com um efeito diferente sobre o risco de ruína e a amplitude das quedas.
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Jogo responsável. Uma aposta pode ser perdida na totalidade, seja qual for a fração calculada. Nunca dediques às apostas dinheiro necessário ao dia a dia, à habitação, às faturas ou à tua poupança de segurança, e usa as ferramentas de limite de depósito ou de autoexclusão oferecidas pelos operadores licenciados. Saber mais sobre o jogo responsável.
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Comparar os planos de apostaPerguntas frequentes
O que é o critério de Kelly?
É uma fórmula que calcula a fração de bankroll a comprometer numa aposta, a partir de uma odd e de uma probabilidade estimada. Maximiza a taxa de crescimento geométrico de uma bankroll repetida ao longo de um grande número de decisões, não o ganho de uma aposta isolada.
Como se calcula a fração de Kelly?
f* = (b·p − q) / b, com b a odd decimal menos 1, p a probabilidade estimada e q = 1 − p. Com uma odd de 2,20 e uma probabilidade estimada de 50 %, f* vale (0,60 − 0,50) / 1,20, ou seja, 8,33 % da bankroll.
O critério de Kelly maximiza o ganho de uma aposta?
Não. Maximiza a taxa de crescimento geométrico de uma bankroll ao longo de uma longa série de decisões repetidas, não o valor esperado de uma aposta isolada nem o seu resultado mais provável. Uma aposta isolada pode perfeitamente perder.
O que acontece se f* for negativo ou nulo?
Não é comprometida nenhuma aposta. Um f* ≤ 0 significa que a probabilidade estimada não é superior à exigida pela odd proposta: a fórmula não tem nada para dimensionar.
Por que usar um Kelly fracionado em vez do Kelly pleno?
Porque a fórmula é hipersensível ao erro sobre p, quase sempre mal conhecida na prática. Uma fração do f* calculado — meio ou um quarto de Kelly — reduz fortemente a variância em troca de um crescimento teórico mais lento.
O critério de Kelly protege do risco de ruína?
Não, não se assentar numa probabilidade sobrestimada. Uma estimativa demasiado otimista produz uma fração demasiado grande, o que aproxima do risco de ruína que a fórmula deveria evitar quando p está correta.
A OddScore recomenda uma aposta a partir do critério de Kelly?
Não. A calculadora mostra a fração implicada pela probabilidade introduzida pelo leitor, nunca uma aposta recomendada pela plataforma. A qualidade do resultado depende inteiramente da qualidade da estimativa fornecida.
Fontes e metodologia
Esta página baseia-se no artigo fundador de Kelly sobre o dimensionamento ótimo de uma aposta repetida e nos trabalhos de Thorp que o aplicaram a jogos e mercados favoráveis, juntamente com a metodologia de análise de odds desenvolvida pela OddScore.
- Apresentar a fórmula como um dimensionamento condicional a uma probabilidade fornecida pelo leitor, nunca como uma aposta recomendada pela plataforma.
- Tratar o caso f* ≤ 0 de forma explícita, em vez de o esconder atrás de uma aposta a zero silenciosa.
- Remeter a sensibilidade ao erro de estimativa de p para a página dedicada ao risco de ruína, em vez de a desenvolver aqui em duplicado.
- Centrar-se no Kelly fracionado, a única forma realmente utilizada, em vez do Kelly pleno teórico.