Das Kelly-Kriterium berechnet, welchen Anteil deiner Bankroll ein Vorteil rechtfertigt: f* = (b·p − q) / b. Dabei ist b die Dezimalquote minus 1, p deine geschätzte Wahrscheinlichkeit und q = 1 − p. Quote 2,20, geschätzte 50 %, Bankroll 1.000 €: f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 8,33 %. Das sind 83,33 € Einsatz, oder 41,67 € mit Halb-Kelly. Die Formel tut so, als wäre p sicher. In der Praxis ist p immer geschätzt, und wer es überschätzt, setzt zu viel.
Was die Formel eigentlich optimiert
Kelly rechnet dir keinen erwarteten Gewinn aus. Die Formel sucht den Anteil deiner Bankroll, bei dem ein Kapital über viele Entscheidungen hinweg am schnellsten wächst. Gemeint ist das geometrische Wachstum, also Zinseszins. Das ist etwas anderes als der beste Erwartungswert einer einzelnen Wette. Und auch etwas anderes als ihr wahrscheinlichster Ausgang.
Warum das zählt? Weil ein zu großer Anteil das Wachstum bremst, selbst wenn dein Vorteil echt ist. Nach einer Verlustserie kommt das Kapital schlechter wieder hoch. Kelly beantwortet also eine sehr enge Frage. Welcher Anteil lässt die Bankroll langfristig am stärksten wachsen? Die viel breitere Frage „wie viel soll ich setzen?" bleibt offen.
Was „optimal" hier nicht heißt. Kelly maximiert eine Wachstumsrate über unendlich viele gedachte Wiederholungen. Mit dem Gewinn einer Wette hat das nichts zu tun, mit dem Erwartungswert über eine endliche Zahl von Wetten auch nicht. Über einen kurzen Zeitraum endet ein kleinerer Anteil als f* oft besser.
Die Formel
Du brauchst drei Dinge: die Dezimalquote, deine geschätzte Wahrscheinlichkeit und sonst nichts.
b = Dezimalquote − 1
p = geschätzte Wahrscheinlichkeit, q = 1 − p
f* = (b·p − q) / b
Ein Beispiel. Quote 2,20, geschätzte Wahrscheinlichkeit 50 %, Bankroll 1.000 €. Dann ist b = 1,20 und q = 0,50. Also f* = (1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,10 / 1,20 = 8,33 %. Dein Einsatz läge bei 83,33 €.
Kelly-Anteil und Einsatz berechnen
Gib die angebotene Quote, deine geschätzte Wahrscheinlichkeit und deine Bankroll ein.
Komma oder Punkt möglich: 2,20 wie 2.20.
Deine Schätzung, die aus einer anderen Quelle als der Quote selbst stammen muss.
Dient nur zur Veranschaulichung des Einsatzes. Es werden keine Daten gespeichert.
Ergebnis
- Kelly-Anteil
- 8,33 %
- Aus der Formel resultierender Einsatz
- 83,33 €
- Halb-Kelly-Einsatz
- 41,67 €
Achtung:
Der Anteil hängt vollständig von deiner geschätzten Wahrscheinlichkeit ab: Eine Überschätzung von p führt zu einer Übergröße des Einsatzes. Dieses Ergebnis ist nie ein empfohlener Einsatz.
Du kannst dieselbe Rechnung auch anders lesen, passend zur Seite über den Value Bet: f* = Erwartungswert pro eingesetzter Einheit ÷ b. Der Zähler ist genau die Größe von der Seite zum Erwartungswert. Hier ist das ein Vorteil von +10 % bei dieser Quote, auch theoretischer Wert genannt. Also f* = 0,10 / 1,20, gleiches Ergebnis. Mehr als ein Vorteil, den die Quote neu skaliert, ist der Kelly-Anteil nie.
Woher die Formel kommt
Kelly hat die Formel 1956 veröffentlicht, und zwar in der Informationstheorie. Mit Sportwetten hatte das nichts zu tun. Thorp hat sie dann auf günstige Glücksspiele angewendet, zuerst Blackjack, später die Finanzmärkte. Er hat auch die fraktionierte Version ausgearbeitet, als praktische Antwort auf die Unsicherheit bei p. Sportwetten übernehmen das eins zu eins. Die Formel bleibt dieselbe. Nur woher die Schätzung kommt, ändert sich.
Warum geometrisches Wachstum alles verändert
Verliert ein Kapital 50 %, braucht es 100 % Gewinn, um wieder beim Ausgangsstand zu landen. Nicht 50 %. Das geometrische Wachstum rechnet diese Schieflage mit ein. Ein arithmetischer Erwartungswert sieht sie gar nicht.
Wer nur den Erwartungswert einer einzelnen Wette maximiert, landet schnell bei riesigen Anteilen, sobald ein Vorteil da ist. In dieser Rechnung gleicht ein Gewinn einen Verlust ja immer aus. Beim geometrischen Wachstum einer Bankroll, die immer wieder eingesetzt wird, sieht das anders aus. Da kostet die Varianz selbst etwas. Ein zu großer Anteil drückt den Zinseszins am Ende nach unten, auch bei positivem Vorteil. Diesen Tausch zwischen Vorteil und Varianz löst die Kelly-Formel. Darin liegt ihr ganzer Witz.
Warum f* so heftig auf Fehler bei p reagiert
Die Formel kennt genau eine Unsicherheit: die Wahrscheinlichkeit, die du eingibst. Und sie behandelt diese Zahl trotzdem, als wäre sie sicher. Keine Schätzung aus der Praxis kann das leisten.
Ein paar Punkte zu viel bei p reichen schon. Aus einem vernünftigen Anteil wird ein viel zu großer. Bleib bei der Quote 2,20 und schätz 55 % statt der echten 50 %. Dann springt f* von 8,33 % auf 17,50 %. Mehr als das Doppelte, für fünf Punkte Fehler. Beim Durchrechnen dieser Seite bleibe ich jedes Mal an dieser einen Zeile hängen, weil der Abstand so klein wirkt und die Folge so groß ist. Diese Empfindlichkeit bringt dich mit vollem Kelly näher ans Ruinrisiko. Die Formel an sich tut das nicht.
Der Fall f* ≤ 0: kein Vorteil, kein Einsatz
Liegt deine Schätzung nicht über dem, was die Quote verlangt, wird f* null oder negativ. Dann hat die Formel nichts zu bemessen. Das ist kein Rechenfehler. Genau das soll herauskommen, wenn der theoretische Vorteil nicht positiv ist.
Nimm wieder die Quote 2,20, diesmal mit 40 % statt 50 %. Der Vorteil kippt ins Minus: b·p − q = 1,20 × 0,40 − 0,60 = −0,12. Also f* = −0,12 / 1,20 = −10 %. Einen Betrag zum Setzen gibt es dann nicht. Weder einen positiven noch eine Gegenposition.
Ein negatives f* heißt nicht „dagegen wetten". Bei Sportwetten gibt es keine spiegelbildliche Position wie auf manchen anderen Märkten. f* ≤ 0 bedeutet schlicht: bei dieser Wahrscheinlichkeit und dieser Quote kein Einsatz.
Volles Kelly nutzt niemand pur
Volles Kelly holt das meiste theoretische Wachstum heraus und zahlt dafür mit kräftiger Varianz. Einbrüche der Bankroll um 50 % oder mehr bleiben statistisch möglich, selbst mit echtem Vorteil.
| Eingesetzter Anteil | Wirkung aufs Wachstum | Wirkung auf die Einbrüche |
|---|---|---|
| Volles Kelly (f*) | Maximales theoretisches Wachstum | Sehr tiefe Einbrüche der Bankroll, auch mit echtem Vorteil |
| Halb-Kelly (f*/2) | Rund drei Viertel des theoretischen Wachstums | Deutlich flachere Einbrüche |
| Viertel-Kelly (f*/4) | Langsameres Wachstum | Begrenzte Einbrüche, viel Spielraum für Fehler bei p |
Mit fraktioniertem Kelly gibst du etwas theoretisches Wachstum ab. Dafür bist du einem Schätzfehler viel weniger ausgeliefert, und den kann die Formel selbst nicht messen. Deshalb wird in der Praxis fast nur diese Form verwendet. Eben weil p nie so sicher ist, wie die Formel annimmt.
Noch eine Eigenheit, die wenig intuitiv ist. Oberhalb von f* senkt jeder zusätzliche Prozentpunkt das Wachstum, bis es bei 2f* ganz verschwindet. Setzt du das Doppelte, verdoppelst du also nicht Risiko und Ertrag gemeinsam. Das theoretische Wachstum fällt auf null, und die volle Varianz eines doppelten Einsatzes trägst du trotzdem.
„Kelly maximiert den Gewinn."
Stimmt so nicht. Kelly maximiert eine theoretische Wachstumsrate über unendlich viele Wiederholungen, mit einer Wahrscheinlichkeit, die als exakt gilt. In einem echten, endlichen Verlauf mit grober Schätzung schneidet ein kleinerer Anteil als f* sehr oft besser ab.
Was der Rechner dir nicht sagt
Der Rechner oben zeigt, welchen Anteil die Formel aus deiner Wahrscheinlichkeit ableitet. Ein Einsatz, den OddScore empfiehlt, ist das nie. Die Plattform hat keine eigene Sportwahrscheinlichkeit, die unabhängig vom Markt wäre. Deinen Wert für p kann sie also weder prüfen noch korrigieren.
Wie brauchbar der angezeigte Anteil ist, hängt komplett an deiner Schätzung. Genauso wie der Vorteil eines Value Bets an der Wahrscheinlichkeit hängt, die du hineingibst. Diese Qualität kann dir niemand abnehmen, die Formel nicht und die Plattform auch nicht.
Kelly zwischen den anderen Einsatzstrategien
Kelly ist nur ein Weg von mehreren, einen Einsatz aus deiner Bankroll abzuleiten. Es gibt auch den festen Einsatz, den festen Prozentsatz oder Progressionen. Jede Methode wirkt anders auf Ruinrisiko und Tiefe der Einbrüche.
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Verantwortungsvolles Spielen: Ein berechneter Anteil ist trotzdem Geld, das du ganz verlieren kannst. Sportwetten bergen ein finanzielles Verlustrisiko. Setz dir ein Budget, versuch nicht, Verluste zurückzuholen, und nutze die verfügbaren Limit- und Selbstsperrfunktionen. Du willst darüber reden? Die Telefonberatung zur Glücksspielsucht erreichst du kostenlos und anonym unter 0800 1 37 27 00. Mehr zum verantwortungsvollen Spielen.
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Einsatzstrategien vergleichenHäufige Fragen
Was ist das Kelly-Kriterium?
Eine Formel, die aus einer Quote und einer geschätzten Wahrscheinlichkeit den Anteil deiner Bankroll für eine Wette berechnet. Sie maximiert das geometrische Wachstum einer Bankroll, die immer wieder eingesetzt wird. Den Gewinn einer einzelnen Wette maximiert sie nicht.
Wie berechnet man den Kelly-Anteil?
f* = (b·p − q) / b. b ist die Dezimalquote minus 1, p deine geschätzte Wahrscheinlichkeit, q = 1 − p. Bei Quote 2,20 und 50 % kommst du auf (0,60 − 0,50) / 1,20, also 8,33 % der Bankroll.
Maximiert das Kelly-Kriterium den Gewinn einer Wette?
Nein. Es zielt auf das Wachstum einer Bankroll über eine lange Reihe von Entscheidungen. Der Erwartungswert einer einzelnen Wette oder ihr wahrscheinlichster Ausgang spielen dafür keine Rolle. Und jede einzelne Wette kann verlieren.
Was passiert, wenn f* negativ oder null ist?
Dann setzt du nichts. Ein f* ≤ 0 heißt, dass deine Schätzung nicht über dem liegt, was die Quote ohnehin unterstellt. Es gibt nichts zu bemessen.
Warum fraktioniertes statt volles Kelly?
Weil die Formel heftig auf Fehler bei p reagiert, und p kennst du praktisch nie genau. Mit der Hälfte oder einem Viertel von f* sinken die Schwankungen deutlich. Dafür wächst die Bankroll theoretisch langsamer.
Schützt das Kelly-Kriterium vor dem Ruinrisiko?
Nicht, wenn die Wahrscheinlichkeit überschätzt ist. Eine zu optimistische Schätzung ergibt einen zu großen Anteil. Damit rückst du genau an das Ruinrisiko heran, das die Formel mit korrektem p vermeiden soll.
Empfiehlt OddScore einen Einsatz nach Kelly?
Nein. Der Rechner zeigt den Anteil, der sich aus deiner eingegebenen Wahrscheinlichkeit ergibt. Das ist nie ein Einsatz, den die Plattform empfiehlt. Wie gut das Ergebnis ist, hängt allein davon ab, wie gut deine Schätzung ist.
Quellen & Methodik
Grundlage sind Kellys Aufsatz von 1956 zur optimalen Bemessung eines wiederholten Einsatzes und Thorps Arbeiten, die ihn auf günstige Spiele und Märkte übertragen haben. Dazu kommen die OddScore-Methodik zur Quotenanalyse sowie die deutsche Glücksspielaufsicht und ein offizielles Hilfsangebot für Spielende.
- Die Formel als Bemessung zeigen, die an eine von dir eingegebene Wahrscheinlichkeit gebunden ist, und nie als Einsatz, den die Plattform empfiehlt.
- Den Fall f* ≤ 0 offen ansprechen, statt ihn hinter einem stillen Einsatz von null zu verstecken.
- Für die Empfindlichkeit gegenüber Fehlern bei p auf die Seite zum Ruinrisiko verweisen, statt alles hier zu wiederholen.
- Fraktioniertes Kelly in den Mittelpunkt stellen, weil nur diese Form wirklich genutzt wird.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3), 273-293.
- Gemeinsame Glücksspielbehörde der Länder (GGL)
- Check dein Spiel (BIÖG): Hilfe bei Glücksspielproblemen