Um plano de aposta define quanto apostas em cada decisão. Se deves apostar ou não, nunca o diz. A aposta fixa mantém um valor constante. A percentagem de bankroll e o Kelly fracionado (ver critério de Kelly) ajustam-no ao teu capital atual. As progressões negativas (martingale, d'Alembert) aumentam a exposição depois de uma perda, sem mudar o valor esperado da aposta seguinte. Exemplo: com uma bankroll de 1.000 €, uma aposta fixa de 1 % equivale a 10 € em cada aposta, venha uma sequência de ganhos ou de perdas. É isso que a torna previsível.
O que um plano de aposta define (e o que não define)
Quanto apostas nesta aposta em concreto? É isso que um plano de aposta responde, e mais nada. Se apostas e em que resultado fica fora do seu alcance. Não cria valor esperado positivo nem corrige uma estimativa errada. Só muda a forma como o teu capital absorve uma série de resultados, favorável ou não.
Por isso a página avalia cada método pelo efeito no risco de ruína e no drawdown. Um rendimento, nenhum o pode garantir.
Um plano de aposta não torna rentável um método que já o não fosse. Só redistribui a exposição ao longo do tempo. O valor esperado da aposta seguinte fica intacto.
Aposta fixa: a opção predefinida razoável
Com a aposta fixa pões o mesmo montante em cada aposta, seja qual for o saldo da bankroll. Com 1.000 € de bankroll, uma aposta fixa de 1 % são 10 € por aposta, antes de uma sequência de ganhos tal como antes de uma de perdas.
A sua força é a simplicidade. A exposição por aposta é previsível e fácil de acompanhar (ver acompanhar as tuas apostas). O reverso: depois de uma sequência de perdas, a aposta não desce sozinha. Se a bankroll baixar de forma sustentada, és tu que tens de a ajustar, e isso exige disciplina.
Percentagem fixa de bankroll
Aqui recalculas a aposta a cada decisão sobre o saldo atual da tua bankroll, não sobre o montante de partida. 1 % de 1.000 € são 10 €. Se a bankroll descer para 950 €, passam a ser 9,50 €. Depois de uma perda a aposta encolhe, depois de um ganho cresce.
Assim, uma sequência desfavorável demora mais a esgotar o capital do que com uma aposta fixa, que não se mexe aconteça o que acontecer. O preço: o montante muda de aposta para aposta e é mais difícil de acompanhar do que um valor fixo.
Kelly e Kelly fracionado
O critério de Kelly leva mais longe a ideia da percentagem de bankroll. A fração deixa de ser escolhida ao acaso e resulta de uma odd e de um valor teórico estimado.
A fórmula, a sua sensibilidade ao erro de estimativa e o caso f* ≤ 0 →
O senão: a fórmula depende da probabilidade estimada, a única variável que não mede sozinha. Por isso, na prática, usa-se quase sempre a versão fracionada, ou seja, metade ou um quarto da fração calculada. Atenua os efeitos de uma estimativa demasiado otimista sem deitar fora a utilidade da fórmula.
Progressões negativas: martingale e d'Alembert
Uma progressão negativa sobe a aposta depois de uma perda, com a ideia de a recuperar no ganho seguinte. A martingale duplica a aposta depois de cada perda. A d'Alembert aumenta-a num degrau fixo. Ambas mudam só a exposição. O valor esperado da aposta seguinte continua a ser o que seria sem progressão.
«A martingale acaba sempre por ganhar.»
É verdade que uma martingale recupera uma perda no ganho seguinte, enquanto a bankroll e os limites de aposta do operador o permitirem. O problema está noutro lado. Numa sequência perdedora a exposição cresce de forma exponencial até ultrapassar a bankroll ou o limite, muitas vezes muito antes do primeiro ganho. O que produz uma exposição assim explica-o a página sobre o risco de ruína.
Encaixa no que a página sobre tipsters já mostra. Uma martingale apresentada como isenta de risco duplica a exposição sem nunca mudar a vantagem real de uma aposta.
Progressões positivas: o paroli
O paroli faz o contrário da martingale: a aposta sobe depois de um ganho e nunca depois de uma perda. A exposição extra vem do lucro que já embolsaste, não de capital novo. Numa sequência perdedora, cada aposta mantém-se igual à aposta inicial.
Também não escapa à regra comum: não cria valor esperado positivo. Só muda a velocidade a que um lucro se constrói, ou desaparece, ao longo de vários ganhos seguidos.
O mesmo capital, vários métodos
Imagina uma bankroll de 1.000 € e três perdas seguidas. Cada método deixa o capital num ponto diferente.
- Aposta fixa de 1 % (10 €): três perdas retiram 30 €, e a bankroll desce para 970 €.
- Percentagem de 1 %: a terceira aposta, recalculada sobre 980 €, vale 9,80 €. Numa série curta a diferença para a aposta fixa é mínima, mas numa mais longa acumula-se.
- Kelly fracionado: a aposta depende de cada vez da vantagem estimada, ou seja, do contexto. Pode subir ou descer independentemente do saldo.
- Martingale a partir de 10 €: as apostas são 10 €, 20 € e 40 €. Somam 70 € em jogo ao todo até à terceira perda, sete vezes a aposta inicial.
- d'Alembert a partir de 10 €: as apostas são 10 €, 20 € e 30 €. O crescimento é linear e não exponencial, mas continua sem relação com o valor esperado da aposta seguinte.
- Paroli a partir de 10 €: a aposta fica em 10 € enquanto não houver ganho. Numa sequência perdedora, a exposição nunca ultrapassa a aposta inicial.
Numa aposta isolada a diferença não se vê. Vê-se na velocidade a que cada método expõe o mesmo capital à mesma sequência desfavorável.
Depois de três perdas, a aposta fixa e a percentagem estão muito próximas (10 € contra 9,80 €). Só em sequências longas é que a diferença aparece. Por causa dessa velocidade, eu trato a martingale à parte dos outros planos: à terceira perda são sete vezes a aposta inicial em jogo.
Comparar os planos
| Plano de aposta | Efeito na exposição | Efeito no risco de ruína |
|---|---|---|
| Aposta fixa | Constante, independente do saldo | Previsível; não se ajusta sozinha depois de uma perda |
| Percentagem de bankroll | Desce depois de uma perda, sobe depois de um ganho | Abranda o esgotamento do capital |
| Kelly fracionado | Resulta de uma vantagem estimada e é reduzida de propósito | Depende inteiramente da qualidade da estimativa |
| Martingale / d'Alembert | Cresce depois de uma perda, por vezes de forma exponencial | Elevado: a exposição pode ultrapassar a bankroll ou o limite de aposta |
| Paroli | Cresce depois de um ganho, com o lucro já embolsado | Limitado à aposta inicial numa sequência perdedora |
O que nenhum plano de aposta consegue
Nenhum destes planos corrige uma estimativa errada, e nenhum transforma um valor esperado negativo em positivo. Só organizam a exposição ao longo do tempo. O mesmo diz a página sobre gestão do risco, que separa com clareza o que podes controlar do que não podes.
Jogo responsável: nenhum plano de aposta te garante um resultado positivo. As apostas desportivas envolvem um risco de perda financeira. Define um orçamento, não tentes recuperar as perdas e usa as ferramentas de limites e autoexclusão disponíveis. Saber mais sobre o jogo responsável.
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Definir um orçamentoPerguntas frequentes
O que é um plano de aposta?
É a regra que define o tamanho da aposta em cada decisão: um montante fixo, uma proporção da bankroll ou uma progressão ligada aos resultados anteriores. Se deves apostar e em que resultado, nunca o diz.
Qual é o plano de aposta padrão mais razoável?
A aposta fixa: um montante constante, seja qual for o saldo da bankroll. Mantém-se previsível e fácil de seguir. Em troca, não se ajusta sozinha depois de uma sequência de perdas.
A percentagem de bankroll é mais segura do que a aposta fixa?
Abranda o esgotamento do capital, porque a aposta desce com o saldo depois de uma perda. Em troca, o montante muda de aposta para aposta e é mais difícil de acompanhar do que um valor fixo.
Porque é que a martingale é desaconselhada?
Faz crescer a exposição de forma exponencial depois de cada perda, sem mudar o valor esperado da aposta seguinte. Normalmente a exposição ultrapassa a bankroll disponível ou o limite de aposta do operador muito antes de surgir um ganho.
O critério de Kelly é um plano de aposta como os outros?
É uma percentagem de bankroll que resulta de uma odd e de uma probabilidade estimada, em vez de ser escolhida ao acaso. Em contrapartida, é muito sensível à qualidade dessa probabilidade. Está explicado na página própria.
O que é uma progressão positiva como o paroli?
A aposta sobe depois de um ganho e nunca depois de uma perda. A exposição extra vem do lucro que já embolsaste, não de capital novo. Numa sequência perdedora, cada aposta mantém-se igual à aposta inicial.
Um plano de aposta pode tornar rentável um método?
Não. Nenhum plano de aposta cria valor esperado positivo nem corrige uma estimativa errada. Cada um limita-se a organizar a exposição ao longo do tempo, como explica a página sobre gestão do risco.
Fontes e metodologia
Esta página compara os planos de aposta habituais a partir do artigo fundador de Kelly sobre o dimensionamento ótimo de uma aposta repetida e dos trabalhos de Thorp sobre sistemas de jogo favoráveis, juntamente com a metodologia de análise de odds da OddScore. Para a supervisão e a ajuda ao jogador em Portugal, indicamos o SRIJ e o ICAD.
- Avaliar cada plano pelo que faz ao risco de ruína e ao drawdown, nunca por um rendimento que nenhum pode prometer.
- Tratar as progressões negativas (martingale, d'Alembert) como um desmentido explícito: mudam a exposição, nunca o valor esperado da aposta seguinte.
- Deixar o detalhe do critério de Kelly na página própria, para não duplicar aqui a fórmula.
- Ilustrar cada plano com a mesma bankroll e a mesma aposta, para a comparação se ler bem.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3), 273-293.
- Serviço de Regulação e Inspeção de Jogos (SRIJ), Turismo de Portugal
- ICAD, Instituto para os Comportamentos Aditivos e as Dependências